Question

3 резистора соединены последовательно. У 1 сопротивления есть 2 значения: сопротивление 10 Ом и напряжение 20 вольт. На 2 резисторах напряжение 40 вольт, но общее напряжение 100в. Найдите все сопротивления и общие сопротивления.

Answer 1

Відповідь:

R_1=10 Om; R_2=20 Om; R_3=20 Om; R=50 Om

Пояснення:

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Поскольку резисторы соединены последовательно, общее сопротивление будет равно сумме сопротивлений каждого резистора.

1. У первого резистора сопротивление 10 Ом, и на нем напряжение 20 В. Для нахождения тока на этом резисторе используем закон Ома: U = I * R, где U - напряжение, I - ток и R - сопротивление. Мы можем найти ток, проходящий через этот резистор: I1 = U / R1 = 20 В / 10 Ом = 2 Ампера.

2. На втором и третьем резисторах напряжение 40 В каждый, и общее напряжение 100 В. Значит, напряжение на обоих резисторах (R2 и R3) в сумме составляет 100 В. Так как они соединены последовательно, ток на них будет одинаковым. Таким образом, ток через R2 и R3 равен I2 = U / R2 = 40 В / R2 = 40 В / R3.

3. Суммарное сопротивление R2 и R3 можно найти, зная ток и напряжение: U = I * (R2 + R3), где U - 100 В, I - 40 В / R2. Подставим I и решим уравнение:

100 В = (40 В / R2) * (R2 + R3)

Теперь у нас есть два уравнения:

I1 = 2 Ампера 100 В = (40 В / R2) * (R2 + R3)

Сначала найдем R2 и R3. Второе уравнение можно переписать:

100 В = 40 В * (R2 + R3) / R2

Умножим обе стороны на R2, чтобы избавиться от дроби:

100 В * R2 = 40 В * (R2 + R3)

Теперь распределите 40 В * R2:

100 В * R2 = 40 В * R2 + 40 В * R3

Выразим R3:

40 В * R3 = 100 В * R2 - 40 В * R2

40 В * R3 = 60 В * R2

R3 = (60 В * R2) / 40 В R3 = (3/2) * R2

Теперь мы знаем, что R3 равно полтора раза R2.

Далее, используя первое уравнение I1 = 2 Ампера, можем выразить R2 через R3:

I1 = U / R1 2 А = 20 В / R1 R1 = 20 В / 2 А R1 = 10 Ом

Теперь зная R1, R2 и R3, мы можем выразить общее сопротивление R общее:

R общее = R1 + (R2 + R3)

Заменяем R1, R2 и R3:

R общее = 10 Ом + (R2 + R3)

Теперь используем выражение для R3 в терминах R2:

R3 = (3/2) * R2

Теперь заменяем R3:

R общее = 10 Ом + (R2 + (3/2) * R2)

R общее = 10 Ом + (5/2) * R2

Таким образом, общее сопротивление R общее зависит от R2.