Question

Тело вращается с угловой скоростью 2+0,5t. Сколько оборотов сделает тело за 20с? Нужно правильное решение

Answer 1

Начальная угловая скорость

При t =0 c

2 рад /с

Конечная угловая скорость

При t = 20 c

2+0.5*20 = 12 рад/c

Угловая скорость линейно меняется от времени

Путь в радианах - площадь под графиком

Угловой скорости

За 20с

Ф = (2+12)/2*20 = 140 рад

Число оборотов

N = Ф / (2π) = ~22 полных оборота.

Answer 2

Для определения количества оборотов, которое сделает тело за определенное время, вам понадобится интегрировать угловую скорость относительно времени. У вас дано следующее уравнение для угловой скорости:

ω(t) = 2 + 0.5t

Чтобы найти количество оборотов, интегрируйте это уравнение в течение заданного времени:

Θ = ∫ω(t) dt

Θ = ∫(2 + 0.5t) dt

Теперь интегрируйте это уравнение от 0 до 20 секунд:

Θ = [2t + 0.25t^2] | от 0 до 20

Θ(20) - Θ(0) = [2(20) + 0.25(20^2)] - [2(0) + 0.25(0^2)]

Θ(20) = 40 + 1000 - 0 = 1040 радиан

Теперь, чтобы найти количество полных оборотов, разделите этот угол на 2π (поскольку 1 полный оборот равен 2π радианам):

Количество оборотов = Θ(20) / 2π

Количество оборотов = 1040 / (2π) ≈ 165.42

Таким образом, тело сделает примерно 165.42 оборотов за 20 секунд.