Question

Собирающая линза с оптической силой равной 5дптр, дает изображение предмета на расстоянии 20 см. На каком расстоянии от линзы находится предмет? Найдите линейное увеличение линзы.

Answer 1

Дано:

D = 5 дптр

f = 20 см

----------------------

Найти:

d - ?

Г - ?

Решение:

1) Для начала мы воспользуемся формулой про оптическую силы линзы, именно по такой формуле мы найдем фокусное расстояние оптической линзы:

D = 1/F ⇒ F = 1/D - фокусное расстояние оптической линзы

F = 1/5 дптр = 0,2 м = 20 см

2) Теперь мы пользуемся формулой про формулу линзы, и менно по такой формуле мы найдем расстоянии от линзы находящийся предмет:

1/F = 1/f + 1/d - Формула линзы

1/20 = 1/20 + 1/d ⇒ 1/d = 1/20 - 1/20 ⇒ 1/d = 0 ⇒ d≅∞ - это значит что расстоянии от линзы находящийся предмет будет бесконечно

3) Теперь мы запишем формулу про увеличение линзы, именно по такой формуле мы найдем линейное увеличение линзы:

Г = f/d = 20 см / ∞ ≈ 0

Ответ: d≅∞ ; Г = 0

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$

где:

• $f$ - фокусное расстояние линзы в метрах,
• $d_o$ - расстояние от предмета до линзы (предметное расстояние) в метрах,
• $d_i$ - расстояние от изображения до линзы (изображение расстояние) в метрах.

Известно, что $f = 5 \, \text{дптр}$ и $d_i = 20 \, \text{см} = 0.2 \, \text{м}$.

Теперь мы можем решить уравнение относительно $d_o$:

$\frac{1}{5} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{0.2}$

$\frac{1}{d_o} = \frac{1}{5} - \frac{1}{0.2}$

$\frac{1}{d_o} = \frac{1}{5} - \frac{5}{5}$

$\frac{1}{d_o} = -\frac{4}{5}$

$d_o = -\frac{5}{4} \, \text{м}$

Так как расстояние не может быть отрицательным, возьмем абсолютное значение:

$d_o = \frac{5}{4} \, \text{м}$

Теперь найдем линейное увеличение ($M$):

$M = -\frac{d_i}{d_o}$

$M = -\frac{0.2 \, \text{м}}{\frac{5}{4} \, \text{м}}$

$M = -0.2 \times \frac{4}{5}$

$M = -0.16$

Линейное увеличение линзы равно $M = -0.16$. Отрицательное значение означает, что изображение является уменьшенным и перевернутым.