Question

На каком расстоянии от собирающей линзы с фокусным расстоянием 20 см получится изображение предмета, если сам предмет находится от линзы на расстоянии 15 см? Найдите линейное увеличение линзы.

Answer 1

Дано:

F = 20 см

d = 15 см

---------------------

Найти:

f - ?

Г - ?

Решение:

1) Для начала мы пользуемся формулой про Формулу линзы, именно по такой формуле мы найдем на каком расстоянии от собирающей линзы с фокусным:

1/F = 1/f + 1/d - Формула линзы

1/20 = 1/f + 1/15 ⇒ -1/f = 1/15 - 1/20 ⇒ -1/f = (4-3)/60 ⇒ -1/f = 1/60 ⇒ -f = (60×1)/1 ⇒ -f = 60/1 ⇒ -f = 60 |×(-1) ⇒ f = -60 см

2) Далее воспользуемся формулой про увеличение линзы именно по такой формуле мы можем его найти:

Г = |f/d| - увеличение линзы

Г = |-60 см / 15 см| = |-4| = 4

Ответ: f = -60 см ; Г = 4

Answer 2

Для решения этой задачи, вы можете использовать уравнение тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$,

где:

• $f$ - фокусное расстояние линзы,
• $d_o$ - расстояние от предмета до линзы,
• $d_i$ - расстояние от изображения до линзы.

В данном случае, $f = 20 см$ и $d_o = 15 см$, и мы ищем $d_i$.

Подставляем известные значения:

$\frac{1}{20} = \frac{1}{15} + \frac{1}{d_i}$.

Теперь решим уравнение для $d_i$:

$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{20} - \frac{1}{15}$.

$\frac{1}{d_i} = \frac{3}{60} - \frac{4}{60} = \frac{-1}{60}$.

Теперь найдем $d_i$:

$d_i = \frac{1}{\frac{-1}{60}} = -60 \, \text{см}$.

Отрицательное значение $d_i$ говорит нам о том, что изображение будет виртуальным и будет находиться с той же стороны линзы, что и предмет.

Для нахождения линейного увеличения ($L$) можно использовать следующее уравнение:

$L = -\frac{d_i}{d_o}$,

где:

• $L$ - линейное увеличение,
• $d_i$ - расстояние от изображения до линзы,
• $d_o$ - расстояние от предмета до линзы.

Подставляем известные значения:

$L = -\frac{-60 \, \text{см}}{15 \, \text{см}} = 4.$

Линейное увеличение линзы равно 4. Это означает, что изображение в 4 раза больше по размеру, чем предмет, и оно виртуальное.