Question

Конденсатор емкости C1=8 мкФ заряжен до напряжения U1=10 В, а другой, с неизвестной емкостью C2 — до напряжения U2=20 В. После соединения конденсаторов одноименными обкладками на них установилось напряжение U3=12 В. Определите, чему равна емкость C2. Ответ приведите в мкФ. Определите, сколько тепла выделилось при соединении конденсаторов. Ответ приведите в мкДж. Определите, какое напряжение U4 установилось бы на конденсаторах, если бы их соединили разноименными обкладками. Ответ приведите в В.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Заряд на первом конденсаторе:

q₁ = C₁·U₁

Заряд на втором конденсаторе:

q₂ = C₂·U₂

Общий заряд:

q = q₁ + q₂ = C₁·U₁ + C₂·U₂            (1)

2)

После соединения:

C = C₁ + C₂

q = C·U₃ = C₁·U₃ + C₂·U₃              (2)

Приравняем (1) и (2):

C₁·U₁ + C₂·U₂ = C₁·U₃ + C₂·U₃

C₁·U₁ - C₁·U₃  =  C₂·U₃ - C₂·U₂

C₁·(U₁ - U₃)  =  C₂·(U₃ - U₂)

- 2·C₁ = - 8·C₂

C₂ = C₁/4 = 2 мкФ = 2·10⁻⁶ Ф

С = С₁ + С₂ = 10·10⁻⁶ Ф

3)

Энергия первого конденсатора:

W₁ = C₁·U₁²/2 = 8·10⁻⁶·10²/2 = 0,40 мДж

Энергия  второго конденсатора:

W₂ = C₂·U₂²/2 = 2·10⁻⁶·20²/2 = 0,40 мДж

Энергия после соединения

W = C·U₃²/2 = 10·10⁻⁶·12²/2 = 0,72 мДж

Выделилось тепла:

ΔQ = W₁ + W₂ - W = 0,40 + 0,40 - 0,72 = 0,08 мДж

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения заряда и энергии.

1. Определение емкости C2: После соединения конденсаторов одноименными обкладками, их заряды складываются, и напряжение делится между ними в соответствии с их емкостями. Мы можем использовать следующее уравнение: Q1/U1 = Q2/U2 Где Q1 и Q2 - заряды конденсаторов 1 и 2, соответственно. Также мы знаем, что Q1 = C1 * U3 и Q2 = C2 * U3. Подставляя это в уравнение, получаем: C1 * U3/U1 = C2 * U3/U2 C2 = (C1 * U3 * U2) / (U1 * U3) C2 = (8 мкФ * 12 В * 20 В) / (10 В * 12 В) C2 = 1920 мкФ = 1.92 мФ

2. Определение выделенной тепловой энергии: Энергия, выделяющаяся при соединении конденсаторов, можно рассчитать как разницу в их энергиях до и после соединения. Энергия конденсатора E = 1/2 * C * U^2 Первоначальная энергия E1 = 1/2 * C1 * U1^2 Энергия после соединения E2 = 1/2 * (C1 + C2) * U3^2 Тепло выделяется как разница между E2 и E1: Q = E2 - E1 Q = [1/2 * (C1 + C2) * U3^2] - [1/2 * C1 * U1^2] Q = [1/2 * (8 мкФ + 1920 мкФ) * (12 В)^2] - [1/2 * 8 мкФ * (10 В)^2] Q = (9600 мкФ * 144 В^2 - 4000 мкФ * 100 В^2) / 2 Q = (1382400 мкВ^2 - 400000 мкВ^2) / 2 Q = 982400 мкВ^2 / 2 = 491200 мкВ^2 = 491.2 мДж

3. Определение напряжения U4 при соединении разноименными обкладками: При соединении конденсаторов разноименными обкладками заряд перераспределяется так, чтобы разность потенциалов на конденсаторах была одинаковой. Таким образом, напряжение на обоих конденсаторах станет равным половине напряжения U3, то есть: U4 = U3 / 2 = 12 В / 2 = 6 В

Итак, ответы:

1. Емкость C2 = 1.92 мФ.
2. Тепло, выделившееся при соединении конденсаторов, равно 491.2 мДж.
3. Напряжение U4 при соединении разноименными обкладками равно 6 В.