Question

По наклонной плоскости с углом наклона 30° соскальзывает тело. Определить ускорение с которым перемещается тело и его массу, если коэффициент трения 0,1, реакция опоры – 17 Н?

Answer 1

Ответ:

4.13 м/с²    1,96 кг

Объяснение:

α=30°    μ=0,1    N=17 H    a=?    m=?

===

Уравнение сил при движении вниз

m*g*sinα - μ*m*g*cosα=m*a

a=g*(sinα - μ*cosα)=10*(0.5-0.1*0.866)≈4.13 м/с²

N=m*g*cosα

m=N/(g*cosα)=17/(10*0.866)≈1.96 кг

=============================

Answer 2

Для определения ускорения тела, которое скользит по наклонной плоскости, можно воспользоваться вторым законом Ньютона:

$F_{\text{нетто}} = m \cdot a$

где:

• $F_{\text{нетто}}$ - сила, приложенная к телу вдоль наклонной плоскости,
• $m$ - масса тела,
• $a$ - ускорение тела.

Сначала определим силу гравитации, действующую на тело:

$F_{\text{грав}} = m \cdot g$

где:

• $F_{\text{грав}}$ - сила гравитации,
• $m$ - масса тела,
• $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с² на поверхности Земли).

Теперь разложим силу гравитации на компоненты, параллельную наклонной плоскости ($F_{\text{пар}}$) и перпендикулярную ($F_{\text{перп}}$):

$F_{\text{пар}} = F_{\text{грав}} \cdot \sin(\theta)$ $F_{\text{перп}} = F_{\text{грав}} \cdot \cos(\theta)$

где $\theta$ - угол наклона плоскости, который равен 30° или $\frac{\pi}{6}$ радиан.

Теперь определим силу трения ($F_{\text{тр}}$), которая действует в направлении, противоположном движению:

$F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{перп}}$

где:

• $\mu$ - коэффициент трения, равный 0,1,
• $F_{\text{перп}}$ - компонента силы гравитации, перпендикулярная плоскости.

Теперь мы можем записать уравнение для силы, приложенной к телу вдоль наклонной плоскости:

$F_{\text{нетто}} = F_{\text{пар}} - F_{\text{тр}}$

Теперь мы можем объединить все эти уравнения и найти ускорение $a$:

$m \cdot a = F_{\text{пар}} - \mu \cdot F_{\text{перп}}$

$m \cdot a = (m \cdot g \cdot \sin(\theta)) - (\mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(\theta))$

Теперь выразим $a$:

$a = g \cdot (\sin(\theta) - \mu \cdot \cos(\theta))$

Подставив известные значения:

$\theta = \frac{\pi}{6}$ радиан $\mu = 0,1$ $g \approx 9,8 \, \text{м/с²}$

$a = 9,8 \, \text{м/с²} \cdot \left(\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) - 0,1 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{6}\right)\right)$

Теперь вычислим $a$:

$a = 9,8 \, \text{м/с²} \cdot \left(\frac{1}{2} - 0,1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

$a \approx 9,8 \, \text{м/с²} \cdot \left(\frac{1}{2} - 0,1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right) \approx 4,9 \, \text{м/с²}$

Таким образом, ускорение, с которым перемещается тело, составляет приближенно 4,9 м/с².

Далее мы можем использовать силу реакции опоры ($N$) для определения массы ($m$):

$N = m \cdot g \cdot \cos(\theta)$

Мы знаем, что $N = 17 \, \text{Н}$, $g \approx 9,8 \, \text{м/с²}$ и $\theta = \frac{\pi}{6}$ радиан. Теперь мы можем найти масс