Question

Круглый виток радиусом R=15 см, сделанный из медной проволоки, площадь поперечного сечения которой S= 1 кв.мм, находится в однородном магнитном поле. напряженность которого за некоторое время меняется до нуля от H= 80 А/м. Сколько электронов пройдет через поперечное сечение проволоки за время существования электрического тока?

Answer 1

Ответ: 2,775*10^15 электронов.

Объяснение:

Пусть Δt с - время, в течение которого напряжённость поля меняется от 0 до 80 А/м. Магнитный поток Ф=μ0*μ*H*S, изменяясь вместе с напряжённостью H, наводит в витке эдс E=dФ/dt=μ0*μ*S0*dH/dt, где S0 - площадь круга, ограниченного витком. Но S0=π*R²=0,0225*π м². Если напряжённость меняется равномерно, то есть с постоянной скоростью, то dH/dt=ΔH/Δt, и тогда E=μ0*μ*S0*ΔH/Δt. Ток в витке i=E/R0, где R0 - его сопротивление. Но R0=ρ*L/S, где ρ=0,017 Ом*мм²/м - удельное сопротивление меди, L - длина витка. Длина витка L=2*π*R=0,3*π м, и тогда R0=0,017*0,3*π/1=0,0051*π Ом. Если считать, что виток находится в воздухе, то μ=1. Тогда i=[4*π*10^(-7)*0,0225*80]/(0,0051*Δt)=0,000444/Δt А. Так как ток в витке существует в течение времени Δt, то за это время через поперечное сечение проволоки пройдёт заряд q=i*Δt=0,000444 Кл. Так как заряд электрона q0=1,6*10^(-19) Кл, то через поперечное сечение проводника за время Δt пройдёт N=q/q0=2,775*10^15 электронов.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Фарадея, который гласит, что индуцированная ЭДС (электродвижущая сила) в контуре равна произведению изменения магнитного потока через контур на число витков в контуре:

ЭДС = -d(Φ) / dt

где:

• ЭДС - индуцированная электродвижущая сила (вольты)
• d(Φ)/dt - изменение магнитного потока (веберов в секунду)

Известно, что магнитное поле изменяется от H=80 А/м до H=0 А/м. Магнитный поток (Φ) через круглый виток можно выразить следующим образом:

Φ = B * A

где:

• B - магнитная индукция (тесла)
• A - площадь поперечного сечения проволоки (квадратные миллиметры)

Сначала найдем магнитную индукцию B в начальный момент времени (H=80 А/м):

B_начальное = μ₀ * H где μ₀ - магнитная постоянная (μ₀ ≈ 4π x 10^(-7) Вб/(А*м)).

Теперь найдем магнитную индукцию B в конечный момент времени (H=0 А/м):

B_конечное = μ₀ * H_конечное

Так как магнитное поле изменяется