Question

Последовательное соединены резистор сопротивлением 15ом, катушка индуктивности 0,5Гц и конденсатор емкостью 15мкФ подключены к электросети переменного тока промышленной частоты с напряжением 220В. Какая сила тока в цепи и напряжение на каждом из элементов цепи? Определить угол сдвига фаз между напряжением и силой тока, а также активную, реактивную и полную мощность.

Answer 1

Ответ:

Xʟ=2πƒL=157,079...≈157 Ом;

Xc=1/(2πƒC)=212,206...≈212 Ом;

Z=√{R²+(Xʟ-Xc)²}=√{15²+(157-212)²}=57,008...≈57 Ом;

I=U/Z=220:57=3,859...≈4 A;

Uʀ=I*R=4*15=60 B;

Uʟ=I*Xʟ=4*157=628 B;

Uc=I*Xc=4*212=848 B;

cos φ=R/Z=15/57=0,263...≈0,26 =>

Угол сдвига (таблицы Брадиса):

∠φ≈81°.

Мощности:

P=I²*R=4²*15=240 Вт;

Q=I²*(Xʟ-Xc)=4²*(157-212)=-880*=|880| BAp;

S=√(R²+Q²)=√(240²+880²)=912,140...≈912 BA.

---

*Знак минус, потому что преобладает емкостная

реактивная составляющая. Для информации.

---

P.S. Такая красота за 5 б.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать законы электрических цепей в переменном токе. Сначала определим импеданс каждого элемента цепи, а затем найдем суммарный импеданс всей цепи.

1. Резистор: Импеданс резистора (Z_R) в переменном токе равен самому сопротивлению резистора, то есть Z_R = 15 Ом.

2. Катушка индуктивности: Импеданс катушки индуктивности (Z_L) в переменном токе равен индуктивности, умноженной на угловую частоту (ω), где ω = 2πf (где f - частота): Z_L = 2πf * L Z_L = 2 * π * 50 Гц * 0.5 Гн = 157 Ом

3. Конденсатор: Импеданс конденсатора (Z_C) в переменном токе равен обратно пропорционален емкости, умноженной на угловую частоту: Z_C = 1 / (2πf * C) Z_C = 1 / (2 * π * 50 Гц * 15 мкФ) ≈ 212.2 Ом

Теперь найдем общий импеданс цепи, соединив все элементы последовательно: Z_total = Z_R + Z_L + Z_C Z_total = 15 Ом + 157 Ом + 212.2 Ом ≈ 384.2 Ом

Теперь мы можем найти силу тока в цепи, используя закон Ома для переменного тока:

I = U / Z_total

I = 220 В / 384.2 Ом ≈ 0.573 А (или 573 мА)

Теперь определим напряжение на каждом элементе цепи:

1. Напряжение на резисторе (U_R) можно найти, используя закон Ома: U_R = I * Z_R = 0.573 А * 15 Ом = 8.595 В

2. Напряжение на катушке индуктивности (U_L): U_L = I * Z_L = 0.573 А * 157 Ом ≈ 89.901 В

3. Напряжение на конденсаторе (U_C): U_C = I * Z_C = 0.573 А * 212.2 Ом ≈ 121.558 В

Теперь определим угол сдвига фаз между напряжением и силой тока. Угол фазы (φ) для резистора равен 0 градусов, для катушки индуктивности - 90 градусов (по отношению к напряжению), и для конденсатора - -90 градусов. Угол фазы всей цепи можно найти как разницу между углами фаз элементов:

φ_total = 0° - 90° - (-90°) = 0°

Теперь можно найти активную, реактивную и полную мощность:

1. Активная мощность (P) равна произведению силы тока на напряжение в резисторе: P = I^2 * Z_R = (0.573 А)^2 * 15 Ом ≈ 4.63 Вт

2. Реактивная мощность (Q) равна произведению силы тока на напряжение в катушке индуктивности: Q = I^2 * Z_L = (0.573 А)^2 * 157 Ом ≈ 50.95 ВАр

3. Полная мощность (S) равна произведению силы тока на напряжение в цепи: S = I * U = 0.573 А * 220 В ≈ 126.06 ВА

Теперь у вас есть сила тока, напряжение на каждом элементе цепи, угол сдвига фаз, а также активная, реактивная и полная мощность.