Question

Лампа накаливания мощностью 100Вт подключается в сеть напряжением 220В. Ее нить накала изготовлена из вольфрама, удельное сопротивление которого равно 0,055 (Ом∙〖мм〗^2)/м. Найдите длину нити, если ее толщина 0,03 〖мм〗^2.

Answer 1

Ответ:

ʟ=264 м.

Объяснение:

R=U²/P=220²/100=484 Ом;

R=ρʟ/S =>  

ʟ=(R*S)/ρ=(484 Ом*0,03*10⁻⁶ м²):5,5*10⁻⁸ Ом*м=264 м.

---

S=0,03 мм²=0,03*10⁻⁶ м²  - это не "толщина",

а площадь поперечного сечения.

ρ=0,055 Ом*мм²/м=5,5*10⁻⁸ Ом*м.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Ома, который гласит:

$P = \frac{U^2}{R}$

где $P$ - мощность в ваттах (Вт), $U$ - напряжение в вольтах (В), и $R$ - сопротивление в омах (Ω).

Сначала найдем сопротивление нити накала лампы. Удельное сопротивление вольфрама ($ρ = 0,055 \, \text{Ом∙мм}^2/\text{м}$) можно использовать для расчета сопротивления нити накала:

$R = ρ \times \frac{L}{A}$

где $L$ - длина нити в метрах (м), $A$ - площадь поперечного сечения нити в мм².

Мы можем выразить $A$ через толщину нити $d$:

$A = \pi \times \left(\frac{d}{2}\right)^2$

Подставляя это значение в формулу для сопротивления $R$, исключая $A$, мы получаем:

$R = \frac{ρ \times L}{\pi \times \left(\frac{d}{2}\right)^2}$

Теперь мы можем использовать закон Ома для нахождения длины нити:

$P = \frac{U^2}{R}$

Подставляя выражение для $R$ в это уравнение, получаем:

$\frac{U^2}{P} = \frac{\pi \times \left(\frac{d}{2}\right)^2}{ρ \times L}$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $L$ и найти длину нити $L$. Подставляя известные значения ($U = 220 \, \text{В}$, $P = 100 \, \text{Вт}$, $d = 0,03 \, \text{мм}$), мы можем выразить $L$ следующим образом:

$L = \frac{\pi \times \left(\frac{d}{2}\right)^2}{ρ} \times \frac{U^2}{P}$

Подставляя числовые значения, рассчитаем $L$:

$L = \frac{\pi \times \left(\frac{0,03 \times 10^{-3}}{2}\right)^2}{0,055} \times \frac{220^2}{100}$

Рассчитывая это выражение, мы найдем длину нити $L$.