Question

Вычислите расстояние от линзы до объекта, если оптическая сила линзы +4 дптр, а высота изображения в 2 раза меньше высоты предмета.

Answer 1

Ответ:

D=1/D(1+H/N)=1/10*(1+1/2)=0.15 *4=0.6(m) = 60см.

правильно?

Answer 2

Для вычисления расстояния от линзы до объекта, используется формула тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$

Где:

• $f$ - фокусное расстояние линзы (в метрах)
• $d_o$ - расстояние от линзы до объекта (в метрах)
• $d_i$ - расстояние от линзы до изображения (в метрах)

У вас дана оптическая сила линзы ($F$) в диоптриях. Оптическая сила линзы связана с фокусным расстоянием следующим образом:

$F = \frac{1}{f}$

В вашем случае оптическая сила линзы ($F$) равна +4 дптр. Сначала найдем фокусное расстояние ($f$):

$4\, \text{дптр} = \frac{1}{f}$

Теперь найдем $f$:

$f = \frac{1}{4\, \text{дптр}} = 0.25\, \text{м} = 25\, \text{см}$

Теперь, учитывая, что "высота изображения в 2 раза меньше высоты предмета", мы можем использовать отношение между $d_o$ и $d_i$:

$\frac{d_i}{d_o} = \frac{1}{2}$

Отсюда:

$d_i = \frac{1}{2}d_o$

Теперь мы можем подставить значение $f$ и это соотношение в формулу для тонкой линзы и решить относительно $d_o$:

$\frac{1}{0.25\, \text{м}} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{\frac{1}{2}d_o}$

Упростим уравнение:

$4\, \text{м}^{-1} = \frac{1}{d_o} + \frac{2}{d_o}$

Теперь найдем общий знаменатель и сложим дроби:

$4\, \text{м}^{-1} = \frac{1 + 2}{d_o}$

$4\, \text{м}^{-1} = \frac{3}{d_o}$

Теперь выразим $d_o$:

$d_o = \frac{3}{4\, \text{м}^{-1}}$

$d_o = \frac{3}{4} \, \text{м} = 0.75\, \text{м} = 75\, \text{см}$

Таким образом, расстояние от линзы до объекта ($d_o$) равно 75 см.