Question

40 БАЛЛОВ. Рассчитай угол, который образуется между отражённым и преломлённым лучом, падающим на границу раздела двух сред, если угол падения луча равен α = 36°, а угол преломления в два раза меньше угла падения. Ответ (округли до целого числа): _ °.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

α = 36°

β=α/2 = 18°

90°-α = 90°-36°= 54° угол между отраженным лучом и горизонтом

90°-β = 90°-18°= 72° угол между преломленным лучом и горизонтом

(90°-α)+(90°-β)= 54°+72°=126° - искомый угол  между отражённым и преломлённым лучом

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать закон отражения и закон преломления.

Закон отражения гласит, что угол падения равен углу отражения. Таким образом, угол между падающим и отраженным лучом равен 36°.

Закон преломления (закон Снеллиуса) гласит:

n₁ * sin(α) = n₂ * sin(β),

где: n₁ - показатель преломления первой среды, n₂ - показатель преломления второй среды, α - угол падения, β - угол преломления.

У нас дано, что "угол преломления в два раза меньше угла падения", то есть β = α / 2. Также известно, что n₂ > n₁ (луч идет из оптически более плотной среды в менее плотную), поэтому n₂ > n₁.

Мы знаем, что sin(β) = sin(α / 2), и можем переписать закон преломления:

n₁ * sin(α) = n₂ * sin(α / 2).

Теперь мы можем выразить отношение показателей преломления n₂ / n₁:

n₂ / n₁ = sin(α) / sin(α / 2).

Известно, что sin(α / 2) = sqrt((1 - cos(α)) / 2), и sin(α) = sin(36°).

Подставляем значения:

n₂ / n₁ = sin(36°) / sqrt((1 - cos(36°)) / 2).

Теперь найдем значение cos(36°) и выразим ответ:

cos(36°) ≈ 0.809, и

n₂ / n₁ = sin(36°) / sqrt((1 - 0.809) / 2) ≈ sin(36°) / sqrt(0.191 / 2) ≈ sin(36°) / sqrt(0.0955) ≈ sin(36°) / 0.309.

Теперь вычисляем sin(36°):

sin(36°) ≈ 0.5878.

Теперь можем найти n₂ / n₁:

n₂ / n₁ ≈ 0.5878 / 0.309 ≈ 1.899.

Теперь округлим это значение до целого числа:

n₂ / n₁ ≈ 2.

Итак, угол между отраженным и преломленным лучом равен примерно 2 градуса.