Question

Одноатомному газу передали количество теплоты Q=5 кДж. В процессе изобарного нагревания температура газа достигла t2=30С. Найти начальную температуру t1 газа. Количество вещества газа v=2 моль, универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль x К).

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

p - const

i = 3 - число степеней свободы

Q = 5 кДж = 5 000 Дж

t₂ = 30°C;    T₂ = 303 К

ν = 2 моль

R = 8,31 Дж/(моль·К)

________________

t₁ - ?

Количество теплоты при изобарном процессе:

Q = ν·R·ΔT·( i/2 + 1 )

ΔT = Q / (ν·R·( i/2 + 1 ))

ΔT = 5 000 / (2·8,31·(3/2+1)) ≈ 120 К

Учтем, что ΔT = Δt

t₂ - t₁ = Δt

t₁ = t₂ - Δt =  30 - 120 = - 90°C

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться первым законом термодинамики, который гласит, что изменение внутренней энергии газа равно сумме работы, совершенной над газом, и количеству теплоты, переданному газу:

ΔU = Q - W,

где ΔU - изменение внутренней энергии газа, Q - количество теплоты, переданное газу, W - работа, совершенная над газом.

В вашем случае процесс изобарного нагревания, поэтому работа, совершенная над газом, будет равна:

W = PΔV,

где P - постоянное давление, а ΔV - изменение объема газа.

Мы также знаем, что для идеального газа в процессе изобарного нагревания можно использовать следующее выражение:

Q = nCpΔT,

где n - количество вещества (в молях), Cp - мольная теплоемкость при постоянном давлении, а ΔT - изменение температуры.

Известно, что количество вещества (n) равно 2 моля, универсальная газовая постоянная (R) равна 8,31 Дж/(моль x К), и процесс изобарного нагревания означает, что Cp = Cv + R, где Cv - мольная теплоемкость при постоянном объеме.

Теперь мы можем переписать уравнение Q:

Q = nCvΔT + nRΔT.

Используя известные значения, получим:

5000 Дж = 2 моль * Cv * (30°C - t1) + 2 моль * 8.31 Дж/(моль x К) * (30°C - t1).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно t1:

5000 = 2Cv(30 - t1) + 2 * 8.31(30 - t1).

5000 = 60Cv - 2Cvt1 + 608.31 - 28.31t1.

Теперь, используя значение универсальной газовой постоянной R (8.31 Дж/(моль x К)), мы знаем, что Cv = Cp - R, где Cp - мольная теплоемкость при постоянном давлении. Для моноатомного идеального газа значение Cp можно найти как:

Cp = (5/2)R.

Подставив это значение, получим:

5000 = 60 * (5/2)R - 2 * (5/2)R * t1 + 60 * 8.31 - 2 * 8.31 * t1.

Теперь можно решить это уравнение относительно t1:

5000 = 150R - 5R * t1 + 498.6 - 16.62 * t1.

Перегруппируем члены:

-5R * t1 + 16.62 * t1 = 5000 - 150R + 498.6.

-5R * t1 + 16.62 * t1 = 5000 - 150 * 8.31 + 498.6.

-5R * t1 + 16.62 * t1 = 5000 - 1246.5 + 498.6.

-5R * t1 + 16.62 * t1 = 3751.1.

Теперь выразим t1:

t1 * (-5R + 16.62) = 3751.1.

t1 = 3751.1 / (16.62 - 5R).

Теперь подставим значение R и решим уравнение:

t1 = 3751.1 / (16.62 - 5 * 8.31).

t1 = 3751.1 / (16.62 - 41.55).

t1 = 3751.1 / (-24.93).

t1 ≈ -150.26°C.

Итак, начальная температура газа (t1) составляет примерно -150.26°C.