Question

латунный шар при 18 градусов имеет диаметр 4 см. на сколько градусов его нужно нагреть чтобы он не смог проходить через кольцо радиусом 20,1 мм​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

t₁ = 18°C

D₁ = 4 см = 0,0400 м

D₂ = 2·R₂ = 2·20,1 = 40,2 мм     или     0,0402 м

α = 18,4·10⁻⁶ 1/°C - коэффициент линейного расширения латуни

___________

t₂ - ?

Удобнее всего воспользоваться формулой:

ΔD = D₁·α·Δt

0,0402 - 0,0400 = 0,0400·18,4·10⁻⁶·Δt

Δt = 0,0002 / (0,0400·18,4·10⁻⁶) ≈ 272°C

t₂ = t₁ + Δt = 18 + 272 = 290°C

Answer 2

Чтобы рассчитать, на сколько градусов нужно нагреть латунный шар, чтобы он не смог проходить через кольцо радиусом 20,1 мм, мы можем использовать коэффициент линейного расширения материала. В данном случае, материал - латунь.

Формула для коэффициента линейного расширения: α = ΔL / (L₀ * ΔT)

Где:

• α - коэффициент линейного расширения (в данном случае, для латуни).
• ΔL - изменение длины.
• L₀ - исходная длина.
• ΔT - изменение температуры в градусах Цельсия.

Исходная длина шара (L₀) равна его диаметру, который составляет 4 см или 40 мм.

Исходный радиус кольца (R₀) равен 20,1 мм.

Изменение длины (ΔL) можно найти, вычитая радиус кольца из диаметра шара:

ΔL = 2 * R₀ - 40 мм

Сначала нужно перевести температуру из градусов Цельсия в Кельвины. Разница в температуре (ΔT) - это то, насколько нужно нагреть шар, чтобы он не проходил через кольцо. Если мы обозначим эту разницу как ΔT, то:

ΔT = Т - 18°C

Теперь мы можем использовать формулу для коэффициента линейного расширения:

α = ΔL / (L₀ * ΔT)

α = (2 * R₀ - 40 мм) / (40 мм * (T - 18°C))

Теперь мы хотим найти температуру (T), при которой коэффициент линейного расширения α достигнет такого значения, что шар не сможет проходить через кольцо. В данном случае, α должно быть равно коэффициенту линейного расширения латуни. Коэффициент линейного расширения латуни обычно примерно равен 19 x 10^-6 1/°C.

Поэтому, мы можем записать:

(2 * R₀ - 40 мм) / (40 мм * (T - 18°C)) = 19 x 10^-6 1/°C

Теперь решим уравнение относительно Т:

(2 * 20,1 мм - 40 мм) / (40 мм * (T - 18°C)) = 19 x 10^-6 1/°C

(40,2 мм - 40 мм) / (40 мм * (T - 18°C)) = 19 x 10^-6 1/°C

0,2 мм / (40 мм * (T - 18°C)) = 19 x 10^-6 1/°C

Теперь разделим обе стороны на 0,2 мм:

1 / (40 мм * (T - 18°C)) = (19 x 10^-6 1/°C) / 0,2 мм

1 / (40 мм * (T - 18°C)) = 95 x 10^-6 1/°C

Теперь возьмем обратное значение обеих сторон:

40 мм * (T - 18°C) = 1 / (95 x 10^-6 1/°C)

Теперь разделим обе стороны на 40 мм:

T - 18°C = (1 / (95 x 10^-6 1/°C)) / 40 мм

T - 18°C = 2631,58°C

Теперь добавим 18°C к обеим сторонам:

T = 2649,58°C

Значит, шару нужно нагреть до примерно 2649,58°C, чтобы он не смог проходить через кольцо радиусом 20,1 мм.