Question

У скільки разів лінійна швидкість хвилинної стрілки годинника більша лінійної швидкості кінця годинної стрілки, якщо хвилинна стрілка у 1,5 рази довша годинної?

Answer 1

Ответ: в 18 раз линейная скорость минутной стрелки больше, чем часовой.

Объяснение: Минутная стрелка совершает полный оборот за I ч, а часовая — за 12 ч. Следовательно, угловая скорость минутной стрелки больше угловой скорости часовой стрелки в 12 раз.

Линейная скорость на конце часовой стрелки равна:

Vч=ωl, где: ω-угловая скорость; l-длина стрелки.

Линейная скорость минутной стрелки равна:

Vм=12ω*1,5l

Отношение линейных скоростей минутной и часовой стрелок равно:

Vм/Vч=12ω*1,5l/ωl=12*1,5=18 раз.

Answer 2

Давайте визначимо лінійну швидкість кожної стрілки окремо і потім порівняємо їх.

Припустимо, що лінійна швидкість кінця годинної стрілки - v1, і лінійна швидкість хвилинної стрілки - v2.

Згідно з умовою задачі, хвилинна стрілка у 1,5 рази довша за годинну. Отже, довжина хвилинної стрілки (L2) дорівнює 1,5 довжини годинної стрілки (L1), тобто L2 = 1,5 * L1.

Лінійна швидкість (v) розраховується за формулою:

v = довжина (L) / час (t)

Так як обидві стрілки повертаються на 360 градусів за годину (360 градусів - це повний оберт годинника), то час для обох стрілок однаковий і дорівнює 1 годині, тобто t1 = t2 = 1 година.

Тепер ми можемо виразити довжину хвилинної і годинної стрілок через їхні лінійні швидкості:

L1 = v1 * t1 L2 = v2 * t2

L1 = v1 * 1 (так як t1 = 1 година) L2 = v2 * 1 (так як t2 = 1 година)

Тепер ми можемо виразити лінійну швидкість хвилинної стрілки (v2) через лінійну швидкість годинної стрілки (v1) і відношення довжин стрілок:

L2 = 1,5 * L1

v2 * 1 = 1,5 * (v1 * 1)

v2 = 1,5 * v1

Отже, лінійна швидкість хвилинної стрілки (v2) у 1,5 рази більша лінійної швидкості годинної стрілки (v1).