Question

Помогите с физикой Велосипедист и автомобиль подъезжают по перпендикулярным дорогам к перекрёстку. Когда велосипедист проезжал перекрёсток, автомобиль ещё не доехал до перекрёстка 100 м. Какое время после этого пройдёт до момента, когда велосипедист и автомобиль окажутся на минимальном расстоянии, если их скорости постоянны и равны V1=7 м/с у велосипедиста и V2=24 м/с у автомобиля? Ответ запишите в секундах, округлив до сотых.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

V₁ = 7 м/с - скорость велосипедиста

V₂ = 24 м/с - скорость автомобиля

S = 100 м

_____________

t - ?

1)

По теореме Пифагора (поскольку дороги перпендикулярны):

V = √ (V₁² + V₂²) = √ (7² + 24²) = 25 м/с

2)

Время:

t = S / V = 100 / 25 = 4 c

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти момент времени, когда велосипедист и автомобиль будут на минимальном расстоянии друг от друга. Мы можем использовать концепцию относительной скорости.

Давайте представим, что велосипедист движется с постоянной скоростью V1 = 7 м/с, а автомобиль с постоянной скоростью V2 = 24 м/с. Пусть x будет расстоянием между ними в момент времени t после того, как велосипедист проехал перекресток. Мы хотим найти это расстояние x как функцию времени t.

Из определения скорости (V = Δx/Δt), мы можем записать:

dx(велосипедист) = V1 * dt, dx(автомобиль) = V2 * dt.

Теперь мы знаем, что автомобиль находится на расстоянии 100 м от перекрестка в момент времени t = 0, и велосипедист проезжает перекресток в момент времени t = 0. Таким образом, начальные условия следующие:

x(велосипедист, t=0) = 0, x(автомобиль, t=0) = 100 м.

Итак, мы можем интегрировать выражения для dx(велосипедист) и dx(автомобиль):

∫(от 0 до t) dx(велосипедист) = ∫(от 0 до t) V1 * dt, ∫(от 0 до t) dx(автомобиль) = ∫(от 0 до t) V2 * dt.

Теперь давайте интегрируем обе стороны:

x(велосипедист) = V1 * t, x(автомобиль) = 100 + V2 * t.

Теперь мы хотим найти момент времени t, когда минимизируется расстояние между ними. Расстояние между велосипедистом и автомобилем будет равно |x(автомобиль) - x(велосипедист)|.

D = |x(автомобиль) - x(велосипедист)| = |(100 + V2 * t) - (V1 * t)| = |100 + (V2 - V1) * t|.

Минимум этого расстояния будет достигаться в тот момент времени, когда производная D по времени t равна нулю:

dD/dt = 0, d/dt |100 + (V2 - V1) * t| = 0.

Теперь дифференцируем это выражение:

d/dt |100 + (V2 - V1) * t| = (V2 - V1) * sign(V2 - V1).

Где sign(V2 - V1) - это знак разности V2 и V1. Мы хотим, чтобы это было равно нулю:

(V2 - V1) * sign(V2 - V1) = 0.

Это равенство равно нулю, только если (V2 - V1) = 0, то есть, когда скорости велосипедиста и автомобиля равны.

V2 - V1 = 0, 24 м/с - 7 м/с = 17 м/с.

Теперь, когда мы знаем, что скорости равны, мы можем найти момент времени t:

t = 100 м / 17 м/с = 5.88 секунд (округлено до сотых).

Итак, минимальное расстояние между велосипедистом и автомобилем будет достигаться через примерно 5.88 секунд после того, как велосипедист проехал перекресток.

Answer 3

Давайте обозначим начальное расстояние между велосипедистом и автомобилем как D0, где D0 = 100 м.

Теперь давайте определим, как изменяется расстояние между ними со временем. Расстояние можно выразить как функцию времени t:

D(t) = D0 - (V1 * t) - (V2 * t)

Мы хотим найти момент времени t, когда это расстояние будет минимальным. Для этого нужно найти экстремум функции D(t), а именно минимум. Мы можем найти этот минимум, взяв производную D(t) по времени t и приравняв её к нулю:

dD(t)/dt = -V1 - V2 = 0

Теперь решим уравнение для t:

V1 + V2 = 0 7 м/с + 24 м/с = 31 м/с

t = D0 / (V1 + V2) t = 100 м / 31 м/с ≈ 3,23 секунды (округлено до сотых).

Итак, минимальное расстояние между велосипедистом и автомобилем будет достигнуто примерно через 3,23 секунды после того, как велосипедист проехал перекрёсток.