Question

Период свободных колебаний пружинного маятника равен 0,5 с. Каким станет период свободных колебаний этого маятника, если массу груза маятника увеличить в 4 раза, а жесткость пружины вдвое уменьшить?

Answer 1

Ответ:

1,41 с

Объяснение:

T1=0.5 c   T2=?

===

T1=2*π*√(m/k)

T2=2*π*√(4*m/(k/2))=T1*√8=0.5*√8≈1.41 c

=====================

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Дано:

T = 0,5 с

m

k

m₁ = 4·m

k₁ = k/2

_____________

T₁ - ?

Период колебаний пружинного маятника:

T = 2π·√ (m / k)

T₁ = 2π·√ (m₁ / k₁) = 2π·√ (4·m / (k/2)) =

= 2π·√ (4·2·m / k) = (2·√2)·2·π·√ (m/k) = (2·√2)·T

T₁ ≈ 1,4 c

Answer 3

Период свободных колебаний пружинного маятника зависит от массы груза и жесткости пружины. Формула для вычисления периода такого маятника выглядит следующим образом:

T = 2π * √(m / k),

где: T - период колебаний, m - масса груза, k - жесткость пружины.

Давайте выразим период T1 при исходных условиях (масса груза увеличена в 4 раза и жесткость пружины уменьшена вдвое):

T1 = 2π * √(4m / (k/2)).

Теперь упростим выражение:

T1 = 2π * √(4m / (k/2)) = 2π * √(4m / k*2) = 2π * √(2m / k).

Теперь мы можем найти новый период T2 после изменений:

T2 = 2π * √(2m / k).

Теперь сравним T1 и T2:

T2 / T1 = (2π * √(2m / k)) / (2π * √(2m / k)) = 1.

Таким образом, период свободных колебаний маятника не изменится при увеличении массы груза в 4 раза и уменьшении жесткости пружины вдвое.