Question

Средняя квадратная скорость молекул некоторого газа равна v=500 м/с при температуре t=127 С. Число молекул в 1 кг равно

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

< v кв > = 500 м/с

t = 127°C;       T = 127 + 273 =  400 К

m = 1 кг

_____________

N - ?

1)

Из формулы средней квадратичной скорости найдем молярную массу газа:

< v кв > = √ (3·R·T/M)

< v кв >² = 3·R·T/M

M = 3·R·T/< v кв >² = 3·8,31·400 / 500² ≈ 40·10⁻³ кг/моль

Этот газ - аргон.

2)

Находим число молекул из соотношения:

m / M = N / Nₐ,  где Nₐ - число Авогадро.

N = (m/M)·Nₐ

N = (1 / (40·10⁻³))· 6,02·10²³ ≈ 1,5·10²⁵

Answer 2

Средняя квадратная скорость молекул газа связана с их температурой по формуле:

$v = \sqrt{\frac{{3kT}}{{m}}},$

где:

• $v$ - средняя квадратная скорость молекул,
• $k$ - постоянная Больцмана ($k \approx 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}$),
• $T$ - температура в Кельвинах,
• $m$ - масса одной молекулы газа.

Мы можем решить эту формулу для массы молекулы ($m$):

$m = \frac{{3kT}}{{v^2}}.$

Температура $T$ должна быть выражена в Кельвинах, поэтому конвертируем температуру из градусов Цельсия:

$T (\text{K}) = T (\text{°C}) + 273.15.$

Теперь подставим известные значения:

$T = 127 \, \text{°C} + 273.15 = 400.15 \, \text{K},$ $v = 500 \, \text{м/с}.$

$m = \frac{{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 400.15}}{{(500)^2}}.$

Вычислим это:

$m \approx \frac{{1.653 \times 10^{-20}}}{{250000}} \approx 6.612 \times 10^{-26} \, \text{кг}.$

Теперь у нас есть масса одной молекулы газа. Чтобы найти число молекул в 1 кг газа, нужно разделить массу 1 кг на массу одной молекулы:

$N = \frac{{1 \, \text{кг}}}{{m}}.$

$N \approx \frac{{1}}{{6.612 \times 10^{-26}}}.$

Вычислим это:

$N \approx 1.512 \times 10^{25}.$

Таким образом, число молекул в 1 кг данного газа примерно равно $1.512 \times 10^{25}$.