Question

Двом однаковим металевим кулькам надали певні заряди й розмістили на відстані 3 см одна від одної. Виявилося, що на цій відстані кульки притягуються із силою 90 мкН. Потім кульками торкнулися одна до одної й розвели на ту саму відстань, Тепер кульки почали відштовхуватися із силою 40 мкН. Які заряди були надані кулькам на початку досліду?​

Answer 1

Відповідь:

5.6 нКл і -1.6нКл або -5.6 нКл і 1.6 нКл

Пояснення:

на фото

Answer 2

Для визначення зарядів, які були надані кулькам на початку досліду, ми можемо використовувати закон Кулона для електростатичної взаємодії між двома зарядженими тілами. Закон Кулона виглядає так:

$F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}$

де:

• $F$ - сила взаємодії між зарядами,
• $k$ - електростатична константа ($k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{К}^2$),
• $q_1$ і $q_2$ - заряди перший і другий об'єктів,
• $r$ - відстань між цими об'єктами.

Спершу ми можемо використати цей закон для обчислення зарядів, коли кульки притягуються:

90 \, \text{мкН} = \frac{{9 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{К}^2 \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{(0.03 \, \text{м})^2}

Тепер, коли кульки відштовхуються, сила взаємодії дорівнює 40 мкН, і вираз для сили залишається тим самим, але з врахуванням того, що знак сили змінюється, оскільки тепер кульки відштовхуються:

40 \, \text{мкН} = \frac{{9 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{К}^2 \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{(0.03 \, \text{м})^2}

Тепер ми можемо розв'язати систему двох рівнянь з двома невідомими $q_1$ і $q_2$, щоб знайти їх значення. Але спочатку ми помітимо, що в обох рівняннях ми маємо однаковий множник ($9 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{К}^2$) і ділення обома рівняннями на цей множник не вплине на розв'язок. Отже, ми можемо спростити рівняння, поділивши обидва боки на $9 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{К}^2$:

10^{-7} \, \text{Н} = \frac{{|q_1 \cdot q_2|}}{{(0.03 \, \text{м})^2}

Тепер ми можемо розв'язати це спрощене рівняння, щоб знайти значення $|q_1 \cdot q_2|$, і потім взяти корінь з цього значення, щоб знайти значення кожного заряду $|q_1|$ і $|q_2|$.

$|q_1 \cdot q_2| = 10^{-7} \, \text{Н} \cdot (0.03 \, \text{м})^2$

$|q_1 \cdot q_2| = 9 \times 10^{-10} \, \text{Кл}^2$

$|q_1| \cdot |q_2| = 9 \times 10^{-10} \, \text{Кл}^2$

Тепер ми знаємо значення $|q_1 \cdot q_2|$, і ми можемо знайти значення кожного заряду, взявши корінь квадратний з обох боків рівняння:

$|q_1| = |q_2| = \sqrt{9 \times 10^{-10} \, \text{Кл}^2}$

$|q_1| = |q_2| = 3 \times 10^{-5} \, \text{Кл}$

Отже, заряди кульок дорівнюють приблизно $3 \times 10^{-5}$ Кл (колоуломб).