Question

С помощью линзы с фокусным расстоянием 20 см на вертикальном экране получили изображение дома. Дом расположен на главной оптической оси линзы. Высота изображения равна 12 мм, настоящая высота здания – 6 м. Определите расстояние между линзой и домом. Ответ запишите в метрах и округлите до единиц.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

H=6 м

h=0,012 м

f/d = H/h = 6/0,012=500

d=f/500

1/f + 1/d = 1/F

1/f + 500/f = 1/F

501/f = 1/F

f = F*501 = 0,20*501 = 100,2 м ~ 100 м

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой тонкой линзы:

$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d_o} + \dfrac{1}{d_i}$,

где: $f$ - фокусное расстояние линзы, $d_o$ - объектное расстояние (расстояние от объекта до линзы), $d_i$ - изображенческое расстояние (расстояние от изображения до линзы).

Из условия задачи нам даны следующие данные: $f = 20 \, \text{см} = 0.2 \, \text{м}$, $h_i = 12 \, \text{мм} = 0.012 \, \text{м}$, $h_o = 6 \, \text{м}$.

Так как дом расположен на главной оптической оси, $h_i$ и $h_o$ связаны соотношением:

$\dfrac{h_i}{h_o} = \dfrac{d_i}{d_o}$.

Мы хотим найти $d_o$, расстояние между линзой и домом.

Сначала найдем $d_i$:

$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d_o} + \dfrac{1}{d_i}$,

$\dfrac{1}{0.2} = \dfrac{1}{d_o} + \dfrac{1}{d_i}$,

$\dfrac{1}{d_i} = \dfrac{1}{0.2} - \dfrac{1}{d_o}$.

Теперь используем соотношение для высот:

$\dfrac{h_i}{h_o} = \dfrac{d_i}{d_o}$,

$\dfrac{0.012}{6} = \dfrac{d_i}{d_o}$,

$d_i = 0.002\cdot d_o$.

Подставим $d_i$ из первого уравнения:

$\dfrac{1}{d_o} = \dfrac{1}{0.2} - \dfrac{1}{d_o}$,

$2 = 10 - 5\cdot d_o$,

$5\cdot d_o = 8$,

$d_o = 1.6 \, \text{м}$.

Итак, расстояние между линзой и домом составляет 1.6 метра.