Question

К чашам весов подвешены две гири равного объёма: фарфоровая и железная. Нарушится ли равновесие весов, если гири опустить в сосуд с водой?

Answer 1

Условие задачи не позволяет определить, каким образом уравновешены на весах две гири с разной массой, хотя сам факт нахождения весов в равновесии сомнения не вызывает.

Поэтому рассмотрим оба варианта уравновешивания.

1.)  Начнем с того, что плотности у железа и фарфора разные (у железа примерно в 3,4 раза больше). Масса гирь равного объема также будет больше у железной гири.

Следовательно, при равном объеме гирь и при отсутствии дополнительных разновесов, равновесие весов может быть достигнуто только в случае, если плечо силы фарфоровой гири будет в 3,4 раза больше плеча силы железной гири.

По правилу равновесия рычага:

           F₁L₁ = F₂L₂          (1)

где L₁ и L₂ - плечи сил, F₁ и F₂ - силы, приложенные к плечам весов в точках размещения гирь. 1 - железная, 2 - фарфоровая.

Очевидно, что F₁ = 3,4·F₂ и L₂ = 3,4·L₁

Теперь весы, находящиеся в равновесии, помещаем в воду и наблюдаем за тем, что происходит.

Действительно, так как объемы гирь одинаковые, то и выталкивающие силы, возникающие при погружении гирь в воду, также будут одинаковые. Однако, приложены эти равные силы будут в тех же точках крепления гирь, то есть на разном расстоянии от оси вращения весов.

Правило равновесия рычага будет выглядеть так:

             F₁L₁ - FₐL₁ = F₂L₂ - FₐL₂

Здесь Fₐ - выталкивающая сила, одинаковая для обеих гирь, при погружении их в воду.

Учитывая (1), получим:

             FₐL₁ = FₐL₂                    (2)

Но, по условию, L₂ = 3,4·L₁, значит, равенство (2) - неверное, и весы после погружения их в воду не могут оставаться в равновесии.

Вращающий момент силы Архимеда, действующий на плечо весов с фарфоровой гирей, будет больше по причине большего плеча этой силы. Следовательно, первоначальное равновесие весов нарушится.

То есть плечо весов с фарфоровой гирей при погружении весов в воду окажется выше, чем плечо с железной гирей.

--------------------------

2). Если предположить, что плечи рычажных весов одинаковые, то уравновесить эти гири на таких весах невозможно без дополнительных разновесов.

То есть гири подвешены к чашкам весов, а на чашку с фарфоровой гирей ставятся дополнительные гирьки до тех пор, пока весы не уравновесятся:

          F₁L = (F₂ + mg)·L        (1)

Здесь: L - плечи весов,  mg - сила тяжести, действующая на дополнительные уравновешивающие гирьки.

В этом случае, при погружении в воду подвешенных гирь, величина выталкивающей силы, действующая на них, будет одинаковая (объемы гирь равные). Плечи сил Архимеда для обеих гирь и вращающий момент также будут одинаковые.

Тогда:    F₁L - FₐL = (F₂ + mg)·L - FₐL

Или:        F₁L = (F₂ + mg)·L  что соответствует равенству (1)    

Следовательно, данные весы, при погружении подвешенных гирь в воду, останутся в равновесии.    

Answer 2

Равновесие весов не нарушится, если две гири равного объема (фарфоровая и железная) опустить в сосуд с водой. Объем воды, выталкиваемый этими гирами из-под них, будет одинаковым, так как объем зависит от размера предмета и не зависит от его массы или материала. Поэтому уровень воды в сосуде останется неизменным, и равновесие весов сохранится.