Question

Куб 3 × 3 × 3 составлен из кубиков 1 × 1 × 1. Некоторые кубики убрали так, что получились отверстия от центра каждой грани куба до центра противоположной грани. (а) Какой объём оставшейся фигуры? (б) Какова общая площадь поверхности получившейся фигуры? (в) На сколько выросла площадь поверхности по сравнению с исходным кубом? (г) Какова суммарная площадь горизонтальных граней получившейся фигуры?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Достаточно представить себе Кубик Рубика, чтобы сразу стало ясно:

Убрали 6 кубиков в центрах граней и 1 центральный кубик.

То есть всего убрали 7 кубиков.

а) Объем 3^3 - 7 = 27 - 7 = 20 кубиков.

б) Площадь поверхности полного куба 6*3*3 = 54 клетки

При вырезании кубика из каждой грани убирается 1 клетка из центра грани и добавляется 4 клетки внутри куба.

Всего 6*4 - 6 = 24 - 6 = 18 клеток прибавляется.

Объем куба с вырезанными кубиками 54 + 18 = 72 клетки.

в) Площадь поверхности выросла на 18 клеток.

г) Горизонтальные грани.

Есть 2 больших горизонтальных грани по 8 клеток, то есть 2*8 = 16.

И еще 2 клетки внутри каждой из 4 боковых граней, то есть 2*4 = 8.

Всего 16 + 8 = 24 горизонтальных клетки.

Answer 2

Давайте разберемся с этими вопросами по порядку:

(a) Объем оставшейся фигуры: Исходный куб 3x3x3 имеет объем 3 * 3 * 3 = 27 кубических единиц. Если вы удалили отверстия от центра каждой грани до центра противоположной грани, то у вас останется внутренний куб 1x1x1. Таким образом, объем оставшейся фигуры составит 1 кубическая единица.

(b) Общая площадь поверхности получившейся фигуры: Исходный куб 3x3x3 имеет 6 граней, каждая из которых имеет площадь 3x3 = 9 квадратных единиц. Таким образом, общая площадь поверхности исходного куба составляет 6 * 9 = 54 квадратных единиц.

Однако, после удаления отверстий, у нас останется только внутренний куб, у которого есть 6 граней, каждая из которых также имеет площадь 1x1 = 1 квадратная единица. Таким образом, общая площадь поверхности получившейся фигуры также составит 6 квадратных единиц.

(c) Рост площади поверхности по сравнению с исходным кубом: Исходный куб имел площадь поверхности 54 квадратных единиц, а получившаяся фигура имеет площадь поверхности 6 квадратных единиц. Рост площади поверхности составляет 6 - 54 = -48 квадратных единиц. Отрицательное значение указывает на уменьшение площади поверхности.

(d) Суммарная площадь горизонтальных граней получившейся фигуры: Поскольку получившаяся фигура имеет форму куба, то у нее есть 4 горизонтальные грани. Каждая из этих граней имеет площадь 1x1 = 1 квадратная единица. Суммарная площадь горизонтальных граней получившейся фигуры составит 4 квадратных единицы.