Question

Всего одна задача по физике!!! 100 баллов В однородное магнитное поле с индукцией 0,05 Тл влетает электрон, ускоренный из состояния покоя однородным электрическим полем с напряжённостью 2 кВ/м, и начинает двигаться по окружности диаметром 10 мм. Определите путь, пройденный электроном в электрическом поле.

Answer 1

Дано:

B = 0,05 Тл

Е = 2 кВ/м = 2000 B/м

d = 10 мм = 0,01 м

e = 1,6*10^-19 Кл

m = 9,1*10^-31 кг

s - ?

Решение:

Скорость, с которой двигается электрон по окружности в магнитном поле, является той скоростью, до которой электрон разогнался электрическим полем. Считаем, что скорость в магнитном поле не меняется, остаётся постоянной. То есть тангенциального ускорения электрон не испытывает, а испытывает только центростремительное ускорение, которое сообщает ему сила Лоренца. Тогда выразим скорость из уравнения по Второму закону Ньютона, когда электрон вращается в магнитном поле:

Fл = ma; a = υ²/r; r = d/2 => a = υ²/(d/2) = 2υ²/d;

Fл = qυB; q = e => Fл = еυB, тогда:

еυB = m*2υ²/d | : υ

eB = 2mυ/d

υ = eBd/(2m)

Перед тем, как электрон попал в магнитное поле, он разогнался под действием силы электрического поля - силы Кулона:

Fк = qE; q = e => Fк = eE

Эта сила произвела определённую работу, чтобы разогнать электрон из состояния покоя до скорости υ. По теореме об изменении кинетической энергии получаем равенство:

А = ΔЕк; А = Fк*s; ΔЕк = mυ²/2 - 0 = mυ²/2 =>

=> Fк*s = mυ²/2

eE*s = (m/2)*υ²

s = (m/2)*υ²/(eE) = (m/2)*(eBd/(2m))²/(eE) = m*e²*B²*d²/(2²*m²*e*E) = eB²d²/(4mE) = 1,6*10^-19*0,05²*0,01²/(4*9,1*10^-31*2000) = 5,4945... = 5,5 м

Ответ: примерно 5,5 м.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать два ключевых фактора: воздействие магнитного поля и электрического поля на электрон.

1. Сначала определим радиус окружности, по которой движется электрон в магнитном поле. Электрон движется в круговой орбите в магнитном поле, и силу Лоренца можно использовать для определения радиуса орбиты:

   F = q * v * B где F - сила, действующая на электрон, q - заряд электрона (заряд элементарной частицы), q = -1.602 x 10^-19 Кл, v - скорость электрона, B - индукция магнитного поля.

   Так как электрон двигается по окружности, то мы можем использовать соотношение между центростремительным ускорением и силой:

   F = m * a где m - масса электрона, m ≈ 9.11 x 10^-31 кг, a - центростремительное ускорение.

   Также, центростремительное ускорение можно выразить через скорость и радиус окружности: a = v^2 / r

   Теперь мы можем объединить эти уравнения и решить относительно радиуса r: q * v * B = m * v^2 / r r = m * v / (q * B)

2. Теперь, зная радиус орбиты, мы можем определить путь, пройденный электроном в электрическом поле. Путь будет равен длине окружности с радиусом r:

   Путь = 2 * π * r

   Подставив значение радиуса r, получим путь:

   Путь = 2 * π * (9.11 x 10^-31 кг * v) / (1.602 x 10^-19 Кл * 0.05 Тл)

3. Для нахождения скорости v электрона, мы можем воспользоваться вторым уравнением Ньютона для заряженной частицы в электрическом поле:

   F = q * E где F - сила, действующая на электрон, E - напряженность электрического поля.

   Сила также может быть выражена как масса электрона умноженная на ускорение: F = m * a

   Теперь можем выразить ускорение: a = q * E / m

   Так как электрон ускоряется, то можно воспользоваться уравнением равноускоренного движения: v^2 = u^2 + 2 * a * s

   В данном случае, начальная скорость u равна 0 (электрон ускоряется из состояния покоя), и путь s, который мы хотим найти, соответствует диаметру орбиты.

   s = 2 * r v^2 = 2 * a * s

   Подставив значение ускорения и пути s, найдем скорость v.

4. Теперь, когда у нас есть значение скорости v, мы можем вернуться к шагу 2 и найти путь.

Рассчитав все значения, вы сможете найти путь, пройденный электроном в электрическом поле.