Question

Модуль линейной скорости точек обода вращающегося диска v1=400см/с, а точек, расположенных на ∆r= 5см ближе к оси вращения v2=200 см/с. количество оборотов , совершаемое диском в минуту, равно:​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

V₁ = 400 см/с = 4 м/с

Δr = 5 см = 0,05 м

V₂ = 200 см/с = 2 м/с

t = 1 мин = 60 c

________________

n - ?

Угловая скорость вращения диска - величина постоянная.

Дважды запишем отношения:

V₁ = ω·R              (1)

V₂ = ω·(R - Δr)    (2)

Разделим второе уравнение на первое:

V₂ / V₁ =  (R - Δr)/R

2 / 4 = 1 - Δr / R

Δr / R =  1/2

R = 2·Δr = 2·0,05 = 0,10 м

Период обращения:

T = 2π·R / V₁ = 2·3,14·0,1 / 4 ≈ 0,157 с

Тогда число оборотов:

n = t / T = 60 / 0,157 ≈ 380

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом сохранения углового момента. Угловой момент твердого тела, вращающегося относительно некоторой оси, остается постоянным, если нет внешних моментов сил, действующих на это тело. Угловой момент (или момент инерции) обозначается буквой "I" и определяется как произведение момента инерции на угловую скорость:

L = I * ω,

где L - угловой момент, I - момент инерции, ω - угловая скорость.

В данном случае, у нас есть диск, вращающийся вокруг своей оси. Момент инерции диска относительно его оси зависит от его формы и массы. Для простоты предположим, что диск имеет равномерное распределение массы и его момент инерции можно выразить как:

I = 1/2 * m * r^2,

где m - масса диска, r - радиус диска.

Теперь, у нас есть две точки на ободе диска: одна со скоростью v1 = 400 см/с и другая со скоростью v2 = 200 см/с. Поскольку обе точки находятся на одном диске и вращаются вокруг одной и той же оси, их угловые скорости будут разными, но угловой момент будет одинаковым. Давайте обозначим угловые скорости этих точек как ω1 и ω2 соответственно.

Тогда у нас есть следующие соотношения:

v1 = r * ω1, v2 = (r - Δr) * ω2,

где r - радиус диска, Δr - изменение расстояния к центру диска (5 см), ω1 и ω2 - угловые скорости соответствующих точек.

Момент инерции I не зависит от угловой скорости, поэтому он будет одинаковым для обоих точек:

1/2 * m * r^2 = 1/2 * m * (r - Δr)^2.

Теперь, мы можем выразить угловые скорости ω1 и ω2 через скорости v1 и v2:

ω1 = v1 / r, ω2 = v2 / (r - Δr).

Теперь мы знаем, что момент инерции одинаков для обеих точек и можем использовать его для выражения угловых скоростей:

1/2 * m * r^2 = 1/2 * m * (r - Δr)^2.

Сократим 1/2 и m с обеих сторон:

r^2 = (r - Δr)^2.

Теперь разрешим это уравнение относительно r:

r^2 = r^2 - 2 * r * Δr + Δr^2.

Теперь выразим Δr^2:

Δr^2 = 2 * r * Δr.

Теперь мы можем выразить r через Δr:

r = (Δr^2) / (2 * Δr).

Теперь подставим это значение r в выражения для угловых скоростей ω1 и ω2:

ω1 = v1 / r = v1 / [(Δr^2) / (2 * Δr)] = 2 * v1 / Δr, ω2 = v2 / (r - Δr) = v2 / ([Δr^2 / (2 * Δr)] - Δr) = 2 * v2 / (Δr - Δr) = 2 * v2 / Δr.

Теперь, у нас есть выражения для угловых скоростей ω1 и ω2. Теперь мы можем найти количество оборотов, совершаемое диском в минуту.

Количество оборотов (N) связано с угловой скоростью (ω) и временем (t) следующим образом:

N = (ω * t) / (2π),

где 2π - это количество радианов в одном обороте.

Давайте найдем количество оборотов для точки с угловой скоростью ω1:

N1 = (ω1 * t) / (2π) = (2 * v1 / Δr) * t / (2π).

Аналогично, количество оборотов для точки с угловой скоростью ω2:

N2 = (ω2 * t) / (2π) = (2 * v2 / Δr) * t / (2π).

Теперь, у нас есть два выражения для количества оборотов N1 и N2. Мы знаем, что оба этих количества оборотов должны быть целыми числами, так как диск не может совершать дробные обороты. Следовательно, оба выражения должны иметь общий множитель, который будет целым числом.

Давайте найдем общий множитель для N1 и N2. Общий множитель должен быть наименьшим общим кратным (НОК) чисел в числителях обоих выражений.

NOK(2 * v1 / Δr, 2 * v2 / Δr) = 2 * NOK(v1, v2) / Δr.

Теперь, мы можем записать N1 и N2 в виде целых чисел:

N