Question

Тело отбрасывается к горизонту под углом α = 30 ° со скоростью υ0 = 40 м / с. Какова скорость υ тела и его направление ( угол β ) относительно горизонта через t = 1,0 с? Какое расстояние S полета?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

α = 30°

V₀ = 40 м/с

t = 1,0 с

____________

V(t) - ?

β - ?

S - ?

1)

Сначала находим дальность полета:

S = V₀²·sin (2·α) / g

S = 40²·sin(60°) / 10 ≈ 40²·0,866 / 10 ≈ 140 м

2)

Оценим время подъема:

tпод = V₀·sin α / g = 40·0,5 / 10 = 2 с

Значит, тело находится в стадии подъема.

3)

Напишем уравнения скоростей:

Vₓ = V₀·cos α = 40·cos 30 = 40·0,866 = 34,6 м/с

Vy = V₀·sinα - g·t = 40·0,5 - 10·1 = 10 м/с

Скорость:

V = √ (Vₓ² + Vy²) = √ ( 34,6² + 10²) ≈ 36 м/с

sin β = Vy / V = 10 / 36 ≈ 0,278

β = 16°

Answer 2

Для решения этой задачи движения тела можно разбить на горизонтальное и вертикальное движение. Вертикальное движение можно анализировать независимо от горизонтального движения.

1. Вертикальное движение: Начнем с вертикальной составляющей движения. Тело брошено под углом 30 градусов к горизонту со скоростью 40 м/с. Вертикальная начальная скорость (Vy0) можно найти, умножив начальную скорость на синус угла α:

   Vy0 = υ0 * sin(α) = 40 м/с * sin(30°) = 40 м/с * 0.5 = 20 м/с.

   Вертикальное движение тела будет подвержено влиянию ускорения свободного падения g (приближенно равному 9.8 м/с²), направленному вниз. Вы можете использовать уравнение движения для вертикальной составляющей:

   Vy = Vy0 - gt,

   где Vy - вертикальная скорость в момент времени t, Vy0 - начальная вертикальная скорость (20 м/с), g - ускорение свободного падения (положительное значение, 9.8 м/с²), t - время (1,0 с).

   Vy = 20 м/с - 9.8 м/с² * 1 с = 20 м/с - 9.8 м/с = 10.2 м/с вниз.

   Теперь у нас есть вертикальная составляющая скорости тела.

2. Горизонтальное движение: Горизонтальная составляющая начальной скорости (Vx0) можно найти, умножив начальную скорость на косинус угла α:

   Vx0 = υ0 * cos(α) = 40 м/с * cos(30°) = 40 м/с * (√3/2) ≈ 34.64 м/с.

   Горизонтальное движение тела равномерно, поэтому скорость по горизонтали не изменяется со временем.

3. Расстояние S полета: Расстояние, пройденное по горизонтали (S), можно найти, умножив горизонтальную начальную скорость на время полета (t):

   S = Vx0 * t = 34.64 м/с * 1 с ≈ 34.64 м.

4. Скорость тела и его направление: Теперь у нас есть вертикальная скорость (10.2 м/с вниз) и горизонтальная скорость (34.64 м/с). Для нахождения абсолютной скорости тела (V) и угла направления (β) можно использовать теорему Пифагора:

   V = √(Vx^2 + Vy^2), где Vx - горизонтальная скорость, Vy - вертикальная скорость.

   V = √((34.64 м/с)^2 + (10.2 м/с)^2) ≈ √(1197.7 м²/с²) ≈ 34.65 м/с.

   Теперь можно найти угол β, используя тангенс угла:

   tan(β) = Vy / Vx, β = arctan(Vy / Vx) = arctan(10.2 м/с / 34.64 м/с) ≈ arctan(0.294) ≈ 16.65°.

Таким образом, скорость тела составляет около 34.65 м/с под углом примерно 16.65 градусов относительно горизонта. Расстояние полета составляет около 34.64 метра.