Question

На шарообразное тело массой 25 кг действует сила гравитации, равная 230 Н. На какой высоте над поверхностью Земли находится тело? Радиус Земли считать равным 6385744 м, масса Земли — 5,99⋅1024 кг.

Answer 1

Сила гравитации F=G*m*M/(R+h)², где G=6,67*10^(-11) - гравитационная постоянная, m=57 кг - масса тела, M=5,99*10^24 кг - масса Земли, R=6382360 м-радиус Земли, h - искомая высота.

Отсюда h=√(G*m*M/F) -R=64132,46 м.

Answer 2

Для решения данной задачи используем закон всемирного тяготения Ньютона:

F = G * (m1 * m2) / r^2,

где F - сила гравитации, G - гравитационная постоянная (6,67*10^(-11) Н * м^2 / кг^2), m1 и m2 - массы тел (масса Земли и масса шарообразного тела), r - расстояние между центрами масс тел (радиус Земли + высота над поверхностью Земли).

Мы знаем, что F = 230 Н, масса шарообразного тела m1 = 25 кг, радиус Земли R = 6385744 м, масса Земли m2 = 5,99*10^24 кг. Заметим, что массой Земли можно пренебречь в сравнении с массой шарообразного тела.

Тогда можно записать уравнение:

230 = G * (m1 * m2) / (R + h)^2,

где h - неизвестная высота над поверхностью Земли.

Перепишем уравнение, выразив высоту h:

h = √((G * m2 * (R + h)^2) / (230 * m1)) - R.

Подставим числовые значения и выполним вычисления:

h = √((6,67*10^(-11) Н * м^2 / кг^2 * 5,99*10^24 кг * (6385744 м + h)^2) / (230 Н * 25 кг)) - 6385744 м.

Получим выражение, в котором неизвестная высота h присутствует под знаком корня. Для решения данного уравнения потребуется использовать численные методы или программное обеспечение.

Окончательный ответ будет зависеть от точности вычислений.