Question

На шарообразное тело массой 79 кг действует сила гравитации, равная 683 Н. На какой высоте над поверхностью Земли находится тело? Радиус Земли считать равным 6397171 м, масса Земли — 5,99⋅1024 кг. ​

Answer 1

Дано:

m = 79 кг

F = 683 Н

$R_{3}$ = 6397171 м

$M_{3}$ = 5,99 * $10^{24}$ кг

G = 6,674 * $10^{-11}$  м^3*кг^-1*c^-2 (^ - степень)

h - ?

Объяснение:

Применяя закон всемирного тяготения:

$F = G * \frac{M_{3}*m}{(R_{3}+h)^2}$

$(R_{3} + h)^{2} = G * \frac{M_{3} *m}{F}$

$R_{3} + h = \sqrt{G * \frac{M_{3} *m}{F}}$

$h = \sqrt{G*\frac{M_{3} *m}{F}} - R_{3}$

$h = \sqrt{6,67 * 10^{-11} * \frac{5,99 * 10^{24} * 79}{683}} - 6397171$

$h = 400803$ м ≈ 401 км

Ответ: тело находится над поверхностью Земли на высоте равной 401 км.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы гравитации и закон сохранения энергии.

Сила гравитации выражается формулой: \[ F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2}, \]

где: \( F \) - сила гравитации, \( G \) - постоянная гравитации (\( G \approx 6,67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \)), \( m_1 \) - масса первого тела (в данном случае масса Земли), \( m_2 \) - масса второго тела (в данном случае масса шарообразного тела), \( r \) - расстояние между центрами масс тел.

Также сила гравитации может быть выражена через потенциальную энергию: \[ F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} = m \cdot g, \]

где: \( m \) - масса шарообразного тела, \( g \) - ускорение свободного падения на поверхности Земли (\( g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2 \)).

Теперь мы можем приравнять два выражения для силы гравитации: \[ \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} = m \cdot g. \]

Массу шарообразного тела можно выразить как \( m = \frac{F}{g} \).

Подставим это выражение в уравнение силы гравитации: \[ \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} = \frac{F}{g} \cdot g. \]

Сократим \( g \) и перегруппируем уравнение для нахождения расстояния \( r \): \[ r = \sqrt{\frac{G \cdot m_1}{F}}. \]

Теперь мы можем подставить известные значения и решить уравнение: \[ r = \sqrt{\frac{6,67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \cdot 5,99 \times 10^{24} \, \text{кг}}{683 \, \text{Н}}}. \]

После вычислений мы получим значение \( r \), которое будет расстоянием от центра Земли до тела. Однако, чтобы найти высоту над поверхностью Земли, нужно вычесть радиус Земли из этого значения: \[ h = r - R_{\text{земли}}. \]

Таким образом, подставив известные значения, вы сможете решить эту задачу.