Question

На шарообразное тело массой 27 кг действует сила гравитации, равная 260 Н. На какой высоте над поверхностью Земли находится тело? Радиус Земли считать равным 6377770 м, масса Земли — 5,97⋅1024 кг. Ответ (округли до целого числа): ____км.

Answer 1

Ответ:

53 км

Объяснение:

F=Gm₁m₂/r²

r=√(Gm₁m₂/F)=√(6,67*10⁻¹¹*27*5,97*10²⁴/260)=6,430508*10⁶ м

l=r-R₃=(6,430508-6.37777)*10⁶=52738  м=53 км

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона:

\[ F = \dfrac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} \],

где: - \( F \) - сила гравитации, - \( G \) - постоянная всемирного тяготения (\( G \approx 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \)), - \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы двух взаимодействующих тел, - \( r \) - расстояние между центрами масс этих тел.

В данном случае одно из тел - Земля, а другое - шарообразное тело. Таким образом, сила гравитации, действующая на тело массой \( m \) на высоте \( h \) над поверхностью Земли, будет равна:

\[ F = \dfrac{G \cdot M \cdot m}{(R + h)^2} \],

где: - \( F = 260 \, \text{Н} \), - \( G = 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \), - \( M = 5.97 \times 10^{24} \, \text{кг} \) (масса Земли), - \( m = 27 \, \text{кг} \) (масса шарообразного тела), - \( R = 6.37777 \times 10^6 \, \text{м} \) (радиус Земли).

Мы можем решить уравнение относительно высоты \( h \):

\[ 260 = \dfrac{6.67 \times 10^{-11} \cdot 5.97 \times 10^{24} \cdot 27}{(6.37777 \times 10^6 + h)^2} \].

Решив это уравнение, мы найдем высоту \( h \).

Однако, учитывая, что вы ищете ответ в километрах и просят округлить до целого числа, мы можем использовать следующий подход:

1. Решим уравнение и найдем значение высоты в метрах. 2. Переведем полученное значение высоты из метров в километры. 3. Округлим результат до целого числа.

Решение этого уравнения может быть сложным вручную, но вы можете использовать калькулятор или программу для численного решения.