Question

Вариант No6 1. Движение тел по прямой задано уравнениями x¹=16t , X² = 50-14t. Определить место и время встречи. Решить алгебраическим и графическим способами.​

Answer 1

Ответ:

16t=50-14t

30t=50

t=5/3

t≈1,7s

Answer 2

Чтобы найти место и время встречи движущихся тел, нужно приравнять их координаты и решить полученное уравнение относительно времени. Давайте обозначим координаты первого тела через $x_1$ и второго тела через $x_2$. У нас есть уравнения:

$x_1 = 16t$

$x_2 = 50 - 14t$

Чтобы найти время и место встречи, приравняем $x_1$ и $x_2$:

$16t = 50 - 14t$

Решим это уравнение:

$16t + 14t = 50$

$30t = 50$

$t = \frac{50}{30}$

$t = \frac{5}{3}$ или $t \approx 1.67$ секунд.

Теперь, чтобы найти координаты встречи, подставим $t$ в одно из уравнений. Давайте используем первое уравнение:

$x_1 = 16 \times \frac{5}{3} = \frac{80}{3}$

Таким образом, тела встречаются при $t \approx 1.67$ секунд и $x \approx \frac{80}{3}$ (или примерно 26.67).

Теперь решим задачу графически. Для этого построим графики обеих функций $x_1(t)$ и $x_2(t)$ на одном графике и найдем точку их пересечения.

$x_1 = 16t$

$x_2 = 50 - 14t$

Теперь графически нарисуем эти два уравнения на одном графике. Для простоты давайте представим, что $t$ и $x$ измеряются в единицах, соответствующих значениям коэффициентов в уравнениях:

$y_1 = 16x$

$y_2 = 50 - 14x$

Теперь построим график этих уравнений:

$16x = 50 - 14x$

$30x = 50$

$x = \frac{5}{3}$

Таким образом, график подтверждает наше предыдущее решение: тела встречаются при $x \approx \frac{80}{3}$ (или примерно 26.67), что соответствует времени $t \approx 1.67$ секунд.