Question

Каток скатывается с горы с нулевой начальной скоростью. За первые 10 секунд он проехал 10 метров. Определите за сколько секунд он проедет 100 метров и какой путь пройдет каток за 11-ую секунду (с 10 по 11)​

Answer 1

Дано:

υ_0 = 0 м/с

t = 10 c

s = 10 м

S = 100 м

τ, s(t_11) - ?

Решение:

s = a*t²/2 => a = 2s/t² = 2*10/10² = 2/10 = 0,2 м/с²

S = a*τ²/2 => τ² = 2S/a => τ = √(2S/a) = √(2*100/0,2) = 31,622... = 31,6 c

s(t_11) = υ_0'*t_11 + a*t_11²/2, т.к. t_11 = 1, то:

s(t_11) = υ_0' + a/2

υ_0' - это скорость катка через 10 секунд:

υ_0' = υ_0 + а*t, где t = 10 c

υ_0' = а*t = 0,2*10 = 2 м/с =>

=> s(t_11) = υ_0' + a/2 = 2 + 0,2/2 = 2,1 м

Ответ: примерно 31,6 с; 2,1 м.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение равномерного движения. Уравнение равномерного движения имеет вид:

\[ s = ut + \frac{1}{2}at^2, \]

где: - \( s \) - путь, пройденный телом, - \( u \) - начальная скорость, - \( t \) - время, - \( a \) - ускорение.

В данной задаче тело начинает движение с нулевой начальной скоростью, поэтому \( u = 0 \). Ускорение также не указано, что означает отсутствие ускорения или постоянное (равномерное) движение. Следовательно, ускорение \( a = 0 \).

Таким образом, уравнение упрощается до:

\[ s = ut + \frac{1}{2}at^2 = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 0 \cdot t^2 = 0. \]

Это означает, что путь тела равен нулю в любой момент времени, что соответствует тому, что тело не двигается.

Однако, по условию, за первые 10 секунд тело пройдет 10 метров. Таким образом, что-то не сходится. Возможно, в условии опечатка, и каток все-таки имеет начальную скорость.

Если предположить, что начальная скорость \( u \) не равна нулю, мы можем использовать следующее уравнение равномерного движения:

\[ s = ut + \frac{1}{2}at^2. \]

Поскольку начальная скорость \( u \) равна нулю, уравнение упрощается до:

\[ s = \frac{1}{2}at^2. \]

Мы знаем, что за первые 10 секунд каток пройдет 10 метров. Подставим эти значения:

\[ 10 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot (10)^2. \]

Решив это уравнение, мы можем найти ускорение \( a \). После того как мы найдем ускорение, мы сможем использовать его для решения последующих вопросов.