Question

Даны уравнения движения двух тел: x1= 20 - 4t и х2= 10 + t. Постройте графики движения этих тел и определите место и время их встречи графически

Answer 1

Ответ:

Объяснение: см.рис

Answer 2

Для построения графиков движения тел и определения места и времени их встречи нужно решить систему уравнений движения. У вас даны уравнения движения для двух тел:

1. \( x_1 = 20 - 4t \) 2. \( x_2 = 10 + t \)

Сначала построим графики для каждого тела.

График движения тела 1 (\( x_1 = 20 - 4t \)):

Для построения графика можно выбрать несколько значений времени и подставить их в уравнение, чтобы получить соответствующие значения координаты \( x_1 \). Возьмем, например, \( t = 0, 1, 2 \).

При \( t = 0 \): \( x_1 = 20 - 4 \times 0 = 20 \) При \( t = 1 \): \( x_1 = 20 - 4 \times 1 = 16 \) При \( t = 2 \): \( x_1 = 20 - 4 \times 2 = 12 \)

Таким образом, у нас есть три точки: (0, 20), (1, 16), (2, 12). Построим график.

График движения тела 2 (\( x_2 = 10 + t \)):

Точно так же, подставим несколько значений времени и построим график:

При \( t = 0 \): \( x_2 = 10 + 0 = 10 \) При \( t = 1 \): \( x_2 = 10 + 1 = 11 \) При \( t = 2 \): \( x_2 = 10 + 2 = 12 \)

Точки: (0, 10), (1, 11), (2, 12). Построим график.

Построение графиков:

Теперь объединим графики движения тел 1 и 2 на одном графике.


Определение места и времени встречи:

Место встречи тел определяется тем моментом времени, при котором координаты \( x_1 \) и \( x_2 \) совпадают. То есть, нам нужно решить уравнение \( 20 - 4t = 10 + t \).

Решение этого уравнения:

\[ 20 - 4t = 10 + t \] \[ 5t = 10 \] \[ t = 2 \]

Таким образом, тела встречаются через 2 единицы времени. Подставим это значение времени в любое из уравнений движения, чтобы определить место встречи. Давайте используем уравнение для тела 2:

\[ x_2 = 10 + t \] \[ x_2 = 10 + 2 = 12 \]

Таким образом, тела встречаются в точке (2, 12).

Итак, теперь у нас есть графики движения тел 1 и 2, а также точка и время их встречи.