Question

Обчисліть доцентрове прискорення точок колеса автомобіля, які Дотикаються до дороги, якщо автомобіль рухається зі швидкістю 72 км/год і при цьому частота обертання колеса становить 8c-1.​

Answer 1

Дано: V=72 км/ год, n=8 1/с

Знайти: а д

Розв'язання: 72 км/год = 72×1000м/3600с = 20м/с

V=2ПR/T; T=1/n

V=2ПR×n -> R=V/2Пn

a д=V²/R=V²×2Пn/V=2Пn×V

a д=2×3,14×8 1/с×20 м/с = 1004,8 м/с²

Answer 2

Доцентрове прискорення точок колеса автомобіля можна обчислити за допомогою наступної формули:

\[ a_c = R \cdot \omega^2 \]

де: - \( a_c \) - доцентрове прискорення, - \( R \) - радіус колеса, - \( \omega \) - кутова швидкість.

Швидкість автомобіля \( V \) пов'язана з кутовою швидкістю \( \omega \) відношенням:

\[ V = R \cdot \omega \]

Звідси можна виразити кутову швидкість:

\[ \omega = \frac{V}{R} \]

Тепер підставимо це значення в формулу для доцентрового прискорення:

\[ a_c = R \cdot \left( \frac{V}{R} \right)^2 \]

Підставимо дані: \( V = 72 \, \text{км/год} = 20 \, \text{м/с} \) та частота обертання колеса \( f = 8 \, \text{c}^{-1} \) (що відповідає періоду \( T = \frac{1}{f} = \frac{1}{8} \, \text{с} \)).

Радіус колеса можна визначити, знаючи, що довжина колесної бази (відстань між осями коліс) становить, скажімо, \( L = 2 \, \text{м} \). Тоді радіус колеса буде приблизно половиною довжини колесної бази:

\[ R = \frac{L}{2} = 1 \, \text{м} \]

Тепер підставимо всі значення у формулу для доцентрового прискорення:

\[ a_c = 1 \, \text{м} \cdot \left( \frac{20 \, \text{м/с}}{1 \, \text{м}} \right)^2 \]

Розрахунок:

\[ a_c = 1 \, \text{м} \cdot (20 \, \text{м/с})^2 = 1 \, \text{м} \cdot 400 \, \text{м}^2/\text{с}^2 = 400 \, \text{м/с}^2 \]

Отже, доцентрове прискорення точок колеса автомобіля, які дотикаються до дороги, становить 400 м/с².