Question

Космонавт тренируется на центрифуге. С какой частотой она должна вращаться, чтобы космонавт в 1,3 м от оси испытывал центростремительное ускорение 8,1? Считайте, что =10 м/с2. (ответ в 1/с, округлить до сотых)

Answer 1

r = 1.3

a ц.с. = 8.1 г

g = 10 м/с2

решение:

а ц.с. = v²/r

угловая скорость: w = v/r

с другой стороны: w = 2$\pi$/T = 2

v =  wr = 2$\pi$vr

а ц.с. = (2$\pi$vr)²/r = 4

v² = а ц.с./ 4$\pi$²r

v = √ а ц. с. / 4$\pi$²r = √ 8,1g / 4$\pi$²r =  √ 8,1 * 10 / 4* 3.14²*1.3

Answer 2

Для того чтобы космонавт находящийся на расстоянии 1,3 метра от оси центрифуги испытывал центростремительное ускорение 8,1 м/с², необходимо знать формулу для расчета центростремительного ускорения.

Центростремительное ускорение (a) можно рассчитать с помощью следующей формулы:

a = ω² * r

где: - a - центростремительное ускорение - ω - угловая скорость - r - радиус (расстояние от оси вращения до космонавта)

Мы знаем, что центростремительное ускорение равно 8,1 м/с², а расстояние от оси вращения до космонавта (r) равно 1,3 метра. Нам нужно найти угловую скорость (ω).

Для этого мы можем переписать формулу следующим образом:

ω = √(a / r)

Подставляя значения, получаем:

ω = √(8,1 м/с² / 1,3 м) ≈ 2,49 1/с

Таким образом, частота вращения центрифуги должна быть около 2,49 оборотов в секунду (округлено до сотых).

Источники: 1.

Answer 3

Центростремительное ускорение \(a_c\) при вращении на центрифуге связано с угловой скоростью \(\omega\) и радиусом \(r\) следующим образом:

\[a_c = \omega^2 \cdot r\]

Угловая скорость \(\omega\) выражается через частоту вращения \(f\) следующим образом:

\[\omega = 2\pi f\]

Подставим это выражение для \(\omega\) в формулу для центростремительного ускорения:

\[a_c = (2\pi f)^2 \cdot r\]

Из условия задачи известны значения: центростремительное ускорение \(a_c = 8,1 \, м/с^2\), радиус \(r = 1,3 \, м\), и ускорение свободного падения \(g = 10 \, м/с^2\).

Теперь мы можем решить уравнение относительно частоты \(f\):

\[8,1 = (2\pi f)^2 \cdot 1,3\]

Решение этого уравнения даст нам частоту вращения \(f\). Давайте это сделаем:

\[f = \sqrt{\frac{8,1}{(2\pi)^2 \cdot 1,3}}\]

Вычислим это значение:

\[f \approx \sqrt{\frac{8,1}{(2\pi)^2 \cdot 1,3}} \approx 0,376 \, \text{Гц}\]

Теперь округлим ответ до сотых:

\[f \approx 0,38 \, \text{Гц}\]

Таким образом, частота вращения центрифуги должна быть примерно \(0,38 \, \text{Гц}\), чтобы космонавт находился на расстоянии 1,3 м от оси и испытывал центростремительное ускорение 8,1 \(м/с^2\).