Question

1. Мяч бросается горизонтально с высоты 20 м и падает на землю на расстоянии 12 м. Определите начальную скорость и время падения мяча. ​

Answer 1

Ответ:

t = 2с, v₀ = 6 м/с

Объяснение:

Найдем время полета мяча

т.к. это горизонтальный бросок, то:

h = gt²/2

gt² = 2h

t = √(2h/g)

т.к. это горизонтальный бросок, то:

S = v₀t

S = v₀*√(2h/g)

v₀ = S/√(2h/g)

Подставим:

t = √(2h/g) = √(2*20/10) = √4 = 2с

v₀ = S/√(2h/g) = 12/√(20*2/10) = 12/2 = 6 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения свободного падения:

\[ h = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2 \]

где: - \( h \) - высота (в данном случае, 20 м), - \( v_0 \) - начальная скорость (в данном случае, то, что мы ищем), - \( t \) - время падения, - \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с² на поверхности Земли).

Также у нас есть второе уравнение, связанное с горизонтальным перемещением:

\[ s = v_0 t_x \]

где: - \( s \) - горизонтальное расстояние (в данном случае, 12 м), - \( t_x \) - время, которое мяч находится в движении по горизонтали.

В данном случае вертикальное и горизонтальное движения мяча независимы друг от друга, так что мы можем рассматривать их отдельно.

Вертикальное движение:

Уравнение выглядит следующим образом:

\[ h = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 20 = v_0 t + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 \]

Горизонтальное движение:

У нас есть уравнение для горизонтального перемещения:

\[ s = v_0 t_x \]

Подставим известные значения:

\[ 12 = v_0 t_x \]

Решение:

1. Решим второе уравнение относительно \( t_x \):

\[ t_x = \frac{12}{v_0} \]

2. Подставим \( t_x \) в уравнение вертикального движения:

\[ 20 = v_0 t + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 \]

3. Решим полученное квадратное уравнение относительно \( t \).

4. Подставим найденное \( t \) во второе уравнение, чтобы найти \( v_0 \).

Давайте приступим к решению этих уравнений.