Question

С балкона, находящегося на высоте 15 м, вертикально вверх бросили мяч со скоростью 10 м/с. Определите время полёта мяча и его скорость в моменте падения на землю. Помогите пожалуйста ​

Answer 1

Объяснение:

..............................

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнения движения тела в свободном падении.

1. Определение времени полёта мяча:

Уравнение движения в вертикальном направлении без начальной скорости (так как мяч бросают вертикально вверх) можно записать следующим образом:

\[ h = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \]

Где: - \( h \) - высота бросания (15 м), - \( v_0 \) - начальная вертикальная скорость (10 м/с), - \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²), - \( t \) - время полёта.

Подставим известные значения:

\[ 15 = 10t - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 \]

Это уравнение квадратное, и мы можем решить его, например, используя дискриминант:

\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \( a = -\frac{1}{2}g \), \( b = v_0 \), \( c = -h \).

Решив уравнение, мы найдем два значения времени, но в данном контексте нас интересует положительное значение времени, так как мы рассматриваем полёт мяча вверх и обратно.

2. Определение скорости мяча в момент падения на землю:

Ускорение в свободном падении постоянно и равно \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \). В момент падения на землю мяч будет иметь вертикальную скорость, равную начальной скорости плюс ускорение, умноженное на время полёта. Таким образом, скорость мяча в момент падения будет равна \( v = v_0 - gt \).

Теперь давайте решим уравнение и найдем ответы:

1. Определение времени полёта мяча:

\[ t = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot \left(-\frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (-15)\right)}}{2 \cdot \left(-\frac{1}{2} \cdot 9.8\right)} \]

Подсчитаем значения:

\[ t_1 \approx 2.04 \, \text{с} \] \[ t_2 \approx 0 \, \text{с} \]

Таким образом, время полёта мяча приблизительно равно 2.04 секунды.

2. Определение скорости мяча в момент падения на землю:

\[ v = 10 - 9.8 \cdot 2.04 \]

Подсчитаем значение:

\[ v \approx -10.08 \, \text{м/с} \]

Отрицательный знак указывает на то, что мяч движется вниз в момент падения.

Итак, ответы: - Время полёта мяча: примерно 2.04 секунды. - Скорость мяча в момент падения на землю: примерно 10.08 м/с вниз.