Question

В кастрюлю налили 8 полных стаканов холодной воды при температуре 10°C и 5 полных стаканов горячей воды при температуре 80°C. Какая температура воды в кастрюле? V стакана = 200мл.

Answer 1

Ответ:

Дано:

n1 = 8,

t1 = 10°С,

n2 = 5,

t2 = 80°С;

Найти: t - ?

Напишем уравнение теплового баланса:

Q1 = Q2,

где

Q1 = m1 * c * (t - t1) - количество тепла, полученное более холодной водой,

Q2 = m2 * c * (t2 - t) - количество тепла, отданное более теплой водой;

Здесь

m1 = ρ * V1 = ρ * n1 * V - масса холодной воды,

m2 = ρ * V2 = ρ * n2 * V - масса горячей воды;

V - объем полного стакана;

Подставим эти выражения в наше уравнение:

ρ * n1 * V * c * (t - t1) = ρ * n2 * V * c * (t2 - t);

Проведем сокращения:

n1 * (t - t1) = n2 * (t2 - t);

8 * t - 8 * 10 = 5 * 80 - 5 * t;

t = 480/13 = 36.9°С.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и теплового равновесия. Сначала определим количество теплоты, которое передается от горячей воды к холодной:

\[Q_{\text{гор}} = m_{\text{гор}} \cdot c_{\text{гор}} \cdot (T_{\text{конечн}} - T_{\text{начальн}})\]

\[Q_{\text{хол}} = m_{\text{хол}} \cdot c_{\text{хол}} \cdot (T_{\text{конечн}} - T_{\text{начальн}})\]

где \(m_{\text{гор}}\) и \(m_{\text{хол}}\) - массы горячей и холодной воды соответственно, \(c_{\text{гор}}\) и \(c_{\text{хол}}\) - теплоемкости горячей и холодной воды, а \(T_{\text{конечн}}\) и \(T_{\text{начальн}}\) - конечные и начальные температуры соответственно.

Сначала переведем объемы в массы, используя плотность воды \(\rho = 1 \, \text{г/мл}\):

\[m_{\text{гор}} = V_{\text{гор}} \cdot \rho\] \[m_{\text{хол}} = V_{\text{хол}} \cdot \rho\]

где \(V_{\text{гор}}\) и \(V_{\text{хол}}\) - объемы горячей и холодной воды соответственно.

Теперь подставим все значения и решим уравнения для определения конечной температуры \(T_{\text{конечн}}\). Плотность воды \(\rho = 1 \, \text{г/мл} = 1000 \, \text{г/л}\), и теплоемкость воды \(c = 4.18 \, \text{Дж/г} \cdot ^\circ\text{C}\).

Объемы в стаканах: \[V_{\text{гор}} = 5 \, \text{стаканов} \times 200 \, \text{мл/стакан} = 1000 \, \text{мл} = 1 \, \text{л}\] \[V_{\text{хол}} = 8 \, \text{стаканов} \times 200 \, \text{мл/стакан} = 1600 \, \text{мл} = 1.6 \, \text{л}\]

Теперь можем решить уравнения для теплоты и выразить конечную температуру \(T_{\text{конечн}}\):

\[Q_{\text{гор}} = 1 \cdot 4.18 \cdot (T_{\text{конечн}} - 80)\] \[Q_{\text{хол}} = 1.6 \cdot 4.18 \cdot (T_{\text{конечн}} - 10)\]

Теперь сложим теплоты и приравняем их к нулю (так как система изолирована и теплота сохраняется):

\[Q_{\text{гор}} + Q_{\text{хол}} = 0\]

\[4.18 \cdot (T_{\text{конечн}} - 80) + 1.6 \cdot 4.18 \cdot (T_{\text{конечн}} - 10) = 0\]

Решив это уравнение, мы найдем значение \(T_{\text{конечн}}\).