Question

Пуля, вылетевшая из ствола автомата, имеет скорость 750 м/с и вращается вокруг своей оси, которая совпадает с направлением движения, с частотой 3000 оборотов в секунду. Считая скорость поступательные движения неизменной, определите количество оборотов, совершаемых шаром на пути 5 метров.

Answer 1

Відповідь:

N=20

Пояснення:

Дано:

ν=750 м/с

S=5м

n=3000 об/с

Знайти: N

N=S*n/ν

N=5*3000/750=20

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для расстояния, пройденного точечным объектом, вращающимся вокруг своей оси:

\[ S = R \cdot \theta \]

где: - \( S \) - пройденное расстояние (в данном случае 5 метров), - \( R \) - радиус вращения (в данном случае радиус вращения пули), - \( \theta \) - угол поворота в радианах.

Угол поворота связан с частотой вращения и временем следующим образом:

\[ \theta = 2 \pi \cdot \text{частота} \cdot \text{время} \]

где: - \( \pi \) - математическая константа (приблизительно 3.14159), - \(\text{частота}\) - частота вращения (в данном случае 3000 оборотов в секунду), - \(\text{время}\) - время (в данном случае время, за которое пуля пройдет 5 метров).

Так как пуля движется по прямой, время (\(t\)) можно выразить как отношение расстояния к скорости:

\[ t = \frac{S}{V} \]

где: - \(S\) - расстояние (5 метров), - \(V\) - скорость (750 м/с).

Теперь мы можем объединить эти формулы, чтобы найти количество оборотов пули:

\[ R \cdot 2 \pi \cdot \text{частота} \cdot t = S \]

Подставим значения и решим:

\[ R \cdot 2 \pi \cdot 3000 \cdot \frac{5}{750} = 5 \]

Отсюда можно найти радиус вращения \(R\):

\[ R = \frac{5}{2 \pi \cdot 3000 \cdot \frac{5}{750}} \]

После вычислений получим:

\[ R \approx \frac{5}{2 \pi \cdot 4} \]

\[ R \approx \frac{5}{8 \pi} \]

Теперь мы можем найти количество оборотов, используя первоначальную формулу:

\[ \text{Количество оборотов} = R \cdot \theta \]

\[ \text{Количество оборотов} = \frac{5}{8 \pi} \cdot 2 \pi \cdot 3000 \cdot \frac{5}{750} \]

\[ \text{Количество оборотов} = \frac{5}{8 \pi} \cdot 2 \cdot 3000 \cdot \frac{5}{750} \]

\[ \text{Количество оборотов} = \frac{5}{8 \pi} \cdot 2 \cdot 20 \]

\[ \text{Количество оборотов} = \frac{5}{\pi} \cdot 20 \]

\[ \text{Количество оборотов} \approx \frac{100}{\pi} \]

\[ \text{Количество оборотов} \approx \frac{100}{3.14159} \]

\[ \text{Количество оборотов} \approx 31.83 \]

Таким образом, пуля, вылетевшая из ствола автомата, совершит примерно 31.83 оборотов на пути 5 метров.