Question

Тело начинает свободно падать с определенной высоты. Найдите соотношение расстояний, пройденных за вторую и первую половину всего периода спада.​

Answer 1

Для свободного падения из состояния покоя ( $v_0=0$ ):

$\boxed {v(t)=gt}$

$\boxed {h=\frac{v^2-v_0^2}{2g} }$

Пусть тело падало суммарно время $2t$.

Тогда спустя время $t$ его скорость равна $v_1=gt$.

А спустя ещё время $t$, то есть спустя $2t$ после начала падения, его скорость равна $v_2=2gt$

Тогда за первую половину времени тело пролетело:

$h_1=\frac{(gt)^2-0}{2g} =\frac{gt^2}{2}$

За вторую половину времени:

$h_2=\frac{(2gt)^2-(gt)^2}{2g} =\frac{3gt^2}{2}$

Отсюда $\frac{h_2}{h_1} =\frac{\frac{3gt^2}{2}}{\frac{gt^2}{2}} =3$

Ответ: h₂/h₁ = 3

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения механической энергии.

Сначала найдем сколько времени требуется телу, чтобы пройти первую половину всего периода спада. Пусть высота, с которой начинает падать тело, равна h. Тогда высота, на которой оно окажется через время t будет равна h/2 (так как мы рассматриваем первую половину всего периода спада). Из закона сохранения механической энергии можно записать:

mgh = (1/2)m(v^2)

где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, v - скорость тела через время t.

Выразим из этого уравнения скорость:

v = sqrt(2gh)

Теперь найдем время t, за которое тело достигнет высоты h/2:

h/2 = (1/2)gt^2

или

t = sqrt((h/g)(1/2))

Чтобы найти расстояние, пройденное за первую половину всего периода спада, умножим найденную скорость на время:

S1 = v * t = sqrt(2gh) * sqrt((h/g)(1/2)) = sqrt(h^2)

Аналогично, для второй половины всего периода спада можно записать:

S2 = v * t = sqrt(2gh) * sqrt((2h/g)(1/2)) = sqrt(2h^2)

Итак, отношение расстояний, пройденных за вторую и первую половину всего периода спада, можно записать следующим образом:

S2/S1 = sqrt(2h^2)/sqrt(h^2) = sqrt(2)

Таким образом, расстояние, пройденное за вторую половину всего периода спада, в два раза больше, чем расстояние, пройденное за первую половину всего периода спада.