Question

Под каким углом к горизонту и с какой скоростью будет падать тело, брошенное под углом к горизонту с начальной скоростью v0?​

Answer 1

Ответ:

тело по оси Y будет двигаться сначала вверх, а затем виз. При этом ускорение движения тела в обоих случаях равно ускорению g¯¯¯. На прохождение пути вверх от произвольной высоты y=h0 до максимальной высоты подъема (h) тело тратит столько же времени, сколько на падение вниз от h до y=h0. Следовательно, точки симметричные относительно вершины подъема тела лежат на одинаковой высоте. Получается, что траектория движения тела симметрична относительно точки-вершины подъема - и это парабола.

Скорость движения тела, брошенного под углом к горизонту можно выразить формулой:

v¯¯¯(t)=v¯¯¯0+g¯¯¯t (3),

где v¯¯¯0 - скорость тела в момент броска. Формулу (3) можно рассматривать как результат сложения скоростей двух независимых движений по прямым линиям, в которых участвует тело.

Выражения для проекции скорости на оси принимают вид:

{vx=v0cosα, vy=v0sinα−gt (4).

Уравнение для перемещения тела при движении в поле тяжести:

s¯¯¯(t)=s¯¯¯0+v¯¯¯0t+g¯¯¯t22(5),

где s¯¯¯0 - смещение тела в начальный момент времени.

Проектируя уравнение (5) на оси координат X и Y, получим:

{x=v0cos(α)⋅t, y=h0+v0sin(α)⋅t−gt22 (6).

Тело, двигаясь вверх, имеет по оси Y сначала равнозамедленное перемещение, после того, как тело достигает вершины, движение по оси Y становится равноускоренным.

Траектория движения материальной точки получается, задана уравнением:

y=h+x tg α−gx22v20cos2α(7).

По форме уравнения (7) видно, что траекторией движения является парабола.

Answer 2

При броске тела под углом к горизонту с начальной скоростью v0, тело будет падать под углом к горизонту и со скоростью, которые зависят от значения угла и начальной скорости.

Угол падения

Угол падения определяется углом броска тела. Если угол броска равен 0°, то тело будет падать вертикально вниз. Если угол броска равен 90°, то тело будет двигаться горизонтально. В остальных случаях, тело будет падать под углом к горизонту.

Скорость падения

Скорость падения тела зависит от начальной скорости и угла броска. При броске тела под углом к горизонту, начальная скорость разделяется на две составляющие: горизонтальную и вертикальную.

Горизонтальная составляющая скорости остается постоянной на протяжении всего движения тела и равна v0 * cos(угол броска).

Вертикальная составляющая скорости изменяется из-за действия силы тяжести. Она увеличивается по мере падения тела и уменьшается при подъеме. Вертикальная составляющая скорости в момент падения равна v0 * sin(угол броска).

Пример ответа

Таким образом, угол падения и скорость падения тела, брошенного под углом к горизонту с начальной скоростью v0, зависят от значения угла и начальной скорости. Например, если угол броска равен 30° и начальная скорость равна 20 м/с, то горизонтальная составляющая скорости будет равна 20 * cos(30°) = 17.32 м/с, а вертикальная составляющая скорости будет равна 20 * sin(30°) = 10 м/с.

Примечание: Указанные значения угла и начальной скорости являются примером и могут отличаться в конкретных ситуациях.