Question

В неидеальный калориметр помещают воду и лёд в равных по массе пропорциях при температуре 0°C. Затем калориметр накрывают, чтобы исключить испарение, и помещают его в тёплую комнату, температура воздуха в которой 25 °C. Известно, что таяние льда полностью завершилось через 3 ч 20 мин после помещения калориметра в тёплую комнату. Можно считать, что количество теплоты, отдаваемое в единицу времени в окружающую среду, пропорционально начальной разности температур, если температура содержимого калориметра мало изменяется. Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг⋅°C), удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг. За какое время сразу после таяния льда температура в калориметре поднимется на 1 °C?Ответ приведите в минутах, округлив до десятых долей. Сколько времени займёт нагревание содержимого калориметра от 23 °C до 24 °C?Ответ приведите в минутах, округлив до десятых долей.

Answer 1

Ответ:

1) 5,1 мин 2)63,6 мин

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

В первом 5,1

Во вторм 63,3

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Первоначально в системе есть тепло, переданное окружающей среде, равное теплу, полученному от таяния льда и нагреванию воды до какой-то температуры.

Обозначим: - \( m \) масса воды и льда в калориметре, - \( c \) удельная теплоемкость воды, - \( L \) удельная теплота плавления льда, - \( \Delta T \) начальная разность температур (в данном случае, \( \Delta T = 25^\circ C - 0^\circ C = 25^\circ C \)).

1. Таяние льда: \[ Q_1 = m \cdot L \]

2. Нагревание воды: \[ Q_2 = m \cdot c \cdot \Delta T \]

Общее количество тепла, переданного системой окружающей среде: \[ Q_{\text{общ}} = Q_1 + Q_2 \]

Теперь мы знаем, что это тепло равно теплу, переданному окружающей среде за время \( \Delta t \) (время, прошедшее с момента помещения калориметра в теплую комнату до завершения таяния льда).

Тепло, переданное в единицу времени: \[ \frac{Q_{\text{общ}}}{\Delta t} = m \cdot c \cdot \Delta T + \frac{m \cdot L}{\Delta t} \]

Теперь, когда лед полностью таял, температура в калориметре будет равна температуре окружающей среды, то есть \( 25^\circ C \).

3. Изменение температуры воды после таяния: \[ Q_3 = m \cdot c \cdot \Delta T' \] где \( \Delta T' \) - изменение температуры после таяния льда.

Общее количество тепла, переданного окружающей среде после таяния льда: \[ Q_{\text{после}} = Q_3 \]

Тепло, переданное в единицу времени после таяния льда: \[ \frac{Q_{\text{после}}}{\Delta t'} = m \cdot c \cdot \Delta T' \]

Теперь мы можем составить уравнение:

\[ m \cdot c \cdot \Delta T + \frac{m \cdot L}{\Delta t} = m \cdot c \cdot \Delta T' \]

Решив это уравнение относительно \( \Delta t' \), мы сможем найти время, за которое температура поднимется на 1°C после таяния льда.

\[ \Delta t' = \frac{m \cdot c \cdot \Delta T}{m \cdot c - \frac{L}{\Delta t}} \]

Теперь, чтобы найти время, которое потребуется для нагревания содержимого калориметра от \(23^\circ C\) до \(24^\circ C\), мы можем использовать тот же принцип.

\[ \Delta T'' = 24^\circ C - 23^\circ C = 1^\circ C \]

\[ \Delta t'' = \frac{m \cdot c \cdot \Delta T''}{\frac{m \cdot c \cdot \Delta T}{m \cdot c - \frac{L}{\Delta t}}} \]

Теперь мы можем подставить известные значения и решить уравнения. Помните округлить ответы до десятых долей минут.