Question

В неидеальный калориметр помещают воду и лёд в равных по массе пропорциях при температуре 0°C. Затем калориметр накрывают, чтобы исключить испарение, и помещают его в тёплую комнату, температура воздуха в которой 25 °C. Известно, что таяние льда полностью завершилось через 3 ч 20 мин после помещения калориметра в тёплую комнату. Можно считать, что количество теплоты, отдаваемое в единицу времени в окружающую среду, пропорционально начальной разности температур, если температура содержимого калориметра мало изменяется. Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг⋅°C), удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг. 13. За какое время сразу после таяния льда температура в калориметре поднимется на 1 °C? Ответ приведите в минутах, округлив до десятых долей.

Answer 1

Ответ:

10,2

127,3

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии и уравнением теплового баланса.

Обозначим:

- \(m\) - масса воды и льда в калориметре (мы знаем, что в равных пропорциях и при температуре 0°C), - \(C_w\) - удельная теплоёмкость воды, - \(C_f\) - удельная теплота плавления льда, - \(\Delta T\) - изменение температуры.

Сначала определим количество теплоты, которое выделяется при полном таянии льда:

\[ Q_1 = m \cdot C_f \]

Теперь определим количество теплоты, необходимое для нагрева воды и льда с температуры 0°C до температуры плавления льда:

\[ Q_2 = m \cdot C_w \cdot \Delta T \]

Так как температура поднимается на 1°C, то \(\Delta T = 1\).

Итак, сумма этих теплот равна той энергии, которая ушла из калориметра:

\[ Q_1 + Q_2 = m \cdot C_f + m \cdot C_w \cdot 1 \]

Теперь мы знаем, что это количество теплоты передается в окружающую среду за время \(t\). Известно, что таяние льда заняло 3 часа и 20 минут, что равно 200 минутам.

Теперь можем записать уравнение:

\[ m \cdot C_f + m \cdot C_w \cdot 1 = Q = P \cdot t \]

где \(P\) - мощность (количество теплоты, отдаваемое в единицу времени), \(t\) - время.

Разделим обе стороны на \(t\):

\[ m \cdot C_f + m \cdot C_w \cdot 1 = P \cdot t \]

Теперь мы можем выразить мощность \(P\):

\[ P = \frac{m \cdot C_f + m \cdot C_w \cdot 1}{t} \]

Теперь подставим известные значения и решим уравнение:

\[ P = \frac{m \cdot 330 + m \cdot 4200 \cdot 1}{200} \]

\[ P = \frac{330m + 4200m}{200} \]

\[ P = \frac{4530m}{200} \]

\[ P = 22.65m \]

Теперь мы знаем, что \(P\) равно количеству теплоты, отдаваемой в единицу времени. Так как температура поднимается на 1°C, то это и есть мощность для поднятия температуры на 1°C.

\[ P = 22.65m \]

Теперь мы можем выразить время \(t\) для поднятия температуры на 1°C:

\[ t = \frac{Q}{P} \]

\[ t = \frac{m \cdot C_f + m \cdot C_w \cdot 1}{22.65m} \]

\[ t = \frac{330 + 4200}{22.65} \]

\[ t \approx 196.46 \]

Таким образом, время, необходимое для поднятия температуры в калориметре на 1°C сразу после таяния льда, составляет примерно 196.46 минут или около 3 часов и 16 минут (округлено до десятых долей).