Question

На нити длиной l = 50 см равномерно вращается в горизонтальной плоскости шарик массой m=100г. Определите частоту вращения n, если угол нить отклоняется от вертикали на угол а= 60* ? Определите силу натяжения нити T в этом случае.

Answer 1

Ответ:

2гц

Объяснение:

Максимальная сила натяжения в этом случае когда шарик находится в нижнем положении:

Т-mg = mw^2*l где w=2pi*n угловаясторона

Или с учётом условия

8g=4pi^n^2*l

Answer 2

Для решения задачи мы можем использовать уравнение для центростремительного ускорения, которое связывает силу натяжения нити, массу шарика и радиус его вращения.

Центростремительное ускорение ( \(a_c\) ) выражается формулой:

\[ a_c = \frac{{v^2}}{r} \]

где \( v \) - линейная скорость, \( r \) - радиус вращения.

Линейная скорость связана с частотой вращения (\( n \)) следующим образом:

\[ v = 2 \pi n r \]

Также, учитывая, что угол отклонения от вертикали (\( \theta \)) равен 60 градусам, радианы можно получить умножив градусы на \( \frac{\pi}{180} \).

Теперь мы можем записать уравнение центростремительного ускорения:

\[ a_c = \frac{{(2 \pi n r)^2}}{r} \]

Учитывая, что \( a_c = \frac{g \cdot \theta}{\theta_0} \), где \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно принимаем \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \)), \( \theta \) - угол отклонения, \( \theta_0 \) - максимальное отклонение (в данном случае \( \theta_0 = 60^\circ \)), мы можем записать:

\[ \frac{g \cdot \theta}{\theta_0} = \frac{{(2 \pi n r)^2}}{r} \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( n \). Первым шагом упростим уравнение:

\[ g \cdot \theta = \frac{{(2 \pi n r)^2}}{\theta_0} \]

Теперь решим относительно \( n \):

\[ n = \frac{1}{{2 \pi r}} \sqrt{\frac{g \cdot \theta \cdot \theta_0}{}} \]

Подставим известные значения:

\[ n = \frac{1}{{2 \pi \cdot 0.5 \, \text{м}}} \sqrt{\frac{9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 60^\circ \cdot \frac{\pi}{180}}{}} \]

Решив это уравнение, получим значение частоты вращения \( n \).

Чтобы найти силу натяжения нити (\( T \)), используем уравнение для центростремительной силы:

\[ T = m \cdot a_c \]

Подставим значение \( a_c \) из уравнения выше:

\[ T = m \cdot \frac{{(2 \pi n r)^2}}{r} \]

Теперь можем подставить известные значения и решить уравнение.