Question

Движение городского автобуса от одной остановки до другой можно разделить на несколько участков. На первом участке (разгон) скорость возрастает до 18 км/ч за 5 с. На втором участке автобус движется равномерно в течение 25 с. На третьем участке (торможение) автобус за 10 с останавливается. Определи путь, пройденный автобусом, между остановками.

Answer 1

Ответ:

162,5

Объяснение:

18 км/ч = (18·1000)/3600 м/с = 10/2 м/c = 5 м/с

Ускорение автобуса на 1-м участке:

a₁=Δv/t₁

Δv=v₁-v₀₁,

v₀₁=0 м/c - начальная скорость автобуса на 1-м участке;

v₁=5 м/с - конечная скорость автобуса на 1-м участке.

t₁=5 с

a₁=(5-0)/5=1 м/c²

Пройденный путь на 1-м участке:

S₁=(a₁t₁²)/2=(1·5²)/2=25/2=12,5 м

Пройденный путь на 2-м участке:

S₂=v₂t₂,

v₂=5 м/с

t₂=25 с

S₂=5·25=125 м

Ускорение автобуса на 3-м участке:

a₃=(v₃-v₀₃)/t₃,

v₀₃=5 м/с - начальная скорость автобуса на 3-м участке;

v₃=0 м/с - конечная скорость автобуса на 3-м участке.

t₃=10 с

a₃=(0-5)/10=-5/10 м/с²

Пройденный путь на 3-м участке:

S₃=(|a₃|·t₃²)/2=(|-5/10|·10²)/2=(5·10)/2=25 м

Путь, пройденный автобусом между остановками:

S=S₁+S₂+S₃=12,5+125+25=162,5 м

Answer 2

Для определения пути, пройденного автобусом между остановками, нужно рассмотреть каждый из участков движения отдельно.

1. Участок разгона (первые 5 секунд): - Начальная скорость \(v_0 = 0\) (поскольку автобус стоит на остановке). - Конечная скорость \(v_1 = 18 \, \text{км/ч}\) (после 5 секунд разгона).

Используем формулу для вычисления пути при равномерном ускорении: \[ s_1 = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \] где \( a \) - ускорение, \( t \) - время.

Ускорение \( a_1 \) можно выразить как \( \frac{\Delta v}{\Delta t} \): \[ a_1 = \frac{v_1 - v_0}{t_1} \]

Подставим значения и решим: \[ a_1 = \frac{18 \, \text{км/ч} - 0}{5 \, \text{с}} \] \[ s_1 = 0 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot \frac{18 \, \text{км/ч}}{5 \, \text{с}} \cdot (5 \, \text{с})^2 \]

2. Участок постоянной скорости (следующие 25 секунд): - Скорость постоянна \(v_2 = 18 \, \text{км/ч}\) в течение 25 секунд. - Используем формулу для вычисления пути при постоянной скорости: \(s_2 = v_2 \cdot t_2\).

3. Участок торможения (последние 10 секунд): - Начальная скорость \(v_3 = 18 \, \text{км/ч}\) (поскольку автобус двигается с постоянной скоростью). - Конечная скорость \(v_4 = 0\) (автобус остановился).

Аналогично первому участку используем формулу для равномерного торможения: \[ s_3 = v_3 t_3 + \frac{1}{2} a_3 t_3^2 \]

Ускорение \(a_3\) выражается как \(\frac{\Delta v}{\Delta t}\): \[ a_3 = \frac{v_4 - v_3}{t_3} \]

Подставим значения и решим: \[ a_3 = \frac{0 - 18 \, \text{км/ч}}{10 \, \text{с}} \] \[ s_3 = 18 \, \text{км/ч} \cdot 10 \, \text{с} + \frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 18 \, \text{км/ч}}{10 \, \text{с}} \cdot (10 \, \text{с})^2 \]

Теперь сложим пути каждого участка, чтобы найти общий пройденный путь между остановками: \[ s_{\text{общ}} = s_1 + s_2 + s_3 \]

Решив данные уравнения, вы сможете определить пройденный путь автобусом между остановками.