Question

масса некоторой планеты в 4 раза меньше массы Земли. каков радиус этой планеты, если ускорение свободного падения такое же как на Земле

Answer 1

Ответ:

3 700 км

Объяснение:

Mп = M₃ / 3

gп = g₃

____________

Rп - ?

Запишем:

gп = G·Mп / (Rп)² = G·M₃ / (3·Rп²)

g₃ = G·M₃ / (R₃)²

По условию:

gп = g₃

G·M₃ / (3·Rп²) = G·M₃ / (R₃)²

1 / (3·Rп²) = 1 / (R₃)²

3·Rп² = R₃²

Извлекаем квадратный корень:

√(3)·Rп = R₃

Rп = R₃ / √3

Rп = 6 400 / √3 ≈ 3 700 км

Объяснение:

Answer 2

Ускорение свободного падения на Земле примерно равно 9,8 м/с².

Для решения задачи можно воспользоваться формулой закона всемирного тяготения: F = G * (m1 * m2 / r²), где F - сила притяжения между двумя телами, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы этих тел, r - расстояние между ними.

Мы знаем, что масса планеты в 4 раза меньше массы Земли. Обозначим массу Земли как M, тогда масса планеты будет равна 0,25M.

Также у нас есть информация о равенстве ускорения свободного падения на Земле и на планете из условия задачи. Ускорение свободного падения обозначим как g.

Ускорение свободного падения можно связать с силой притяжения с помощью формулы для веса тела: F = m * g.

Для Земли: F₁ = M * g Для планеты: F₂ = (0,25M) * g

Поскольку ускорение свободного падения одинаково на Земле и на планете (g₁ = g₂ = g), то F₁ = F₂.

M * g = (0,25M) * g

Таким образом, масса Земли сокращается, и остается равенство: 1 = 0,25

Значит, мы можем сократить массы в формуле всемирного тяготения и получим:

G * (M * (0,25M) / r²) = G * (M * M / r²)

Здесь G и фактор сокращаются, и остается:

0,25 = 1

Такое равенство не выполняется, поэтому исходные данные задачи противоречивы.

Ответ: Задача некорректна, и невозможно определить радиус планеты по данной информации.