Question

к концам стержня массой 20 кг и длинной 15см подвешенны грузы массой 9 и 12 кг. Где надо подпереть стержень чтобы он находился в равновесии

Answer 1

Ответ:x=8 см

Объяснение:

Решение на фото

Answer 2

Чтобы стержень находился в равновесии, необходимо, чтобы моменты сил относительно точки опоры (подпора) были равны. Момент силы определяется как произведение силы на расстояние до точки опоры. Формула для момента силы выглядит следующим образом:

\[ M = F \cdot r \]

Где: - \( M \) - момент силы, - \( F \) - сила, - \( r \) - расстояние до точки опоры.

При равновесии сумма моментов сил должна быть равна нулю. Давайте обозначим расстояния от точки опоры до центра масс для каждого груза: \( r_1 \) для груза массой 9 кг и \( r_2 \) для груза массой 12 кг.

Тогда уравнение баланса моментов будет иметь вид:

\[ M_1 + M_2 = 0 \]

\[ F_1 \cdot r_1 + F_2 \cdot r_2 = 0 \]

Где: - \( F_1 \) - сила, действующая на груз массой 9 кг (тяжесть), - \( r_1 \) - расстояние от точки опоры до центра масс груза массой 9 кг, - \( F_2 \) - сила, действующая на груз массой 12 кг (тяжесть), - \( r_2 \) - расстояние от точки опоры до центра масс груза массой 12 кг.

Теперь найдем значения этих величин. Сила тяжести для каждого груза равна его массе, умноженной на ускорение свободного падения \( g \) (приблизительно 9.8 м/с² на поверхности Земли).

\[ F_1 = m_1 \cdot g \] \[ F_2 = m_2 \cdot g \]

Где: - \( m_1 = 9 \) кг (масса первого груза), - \( m_2 = 12 \) кг (масса второго груза), - \( g = 9.8 \) м/с² (ускорение свободного падения).

Расстояния \( r_1 \) и \( r_2 \) - это расстояния от точки поддержки до центра масс каждого груза. Учитывая, что стержень поддерживается с одного конца и длина стержня \( L \) равна 15 см, расстояния можно определить следующим образом:

\[ r_1 = \frac{L}{2} \] \[ r_2 = L \]

Теперь подставим все значения в уравнение баланса моментов и найдем, где необходимо подпереть стержень:

\[ m_1 \cdot g \cdot \frac{L}{2} + m_2 \cdot g \cdot L = 0 \]

После подстановки числовых значений и решения уравнения можно определить место поддержки стержня.