Question

К концу однородного стрежня массой M = 3 кг и длиной L = 80 см подвешен на пружине жесткостью k = 200 Н/м куб ребром a = 10 см и массой m = 1,7 кг. Стержень лежит на краю стакана. В равновесии куб погружен в воду на глубину h, а пружина растянута на x = 5 см. Стержень делится точкой опоры на две части. Считая, что успорение свободного падения g = 10 Н/кг, плотность воды pв = 1000 кг/м^3, а атмосферное давление p0=100 кПа определите длину короткой части стержня l, глубину погружения кубика в воду h, силу, с которой вода давит на нижнюю грань кубика Fд

Answer 1

Объяснение:

Fпр - сила упругости, или как там на русском.

силу, которая действует на искомое плечо взяла как kx (Fпр), если это неправильно, в последней пропорции ее замени

Answer 2

Давайте рассмотрим систему в равновесии и определим неизвестные величины. Вначале, определим равновесные силы и моменты в системе.

1. Сила упругости пружины: Сила упругости пружины действует на стрежень, противоположно его смещению: \[ F_{\text{упр}} = k \cdot x \]

2. Сила архимедовой поддержки (плавучести) для куба: В воде на куб действует сила Архимеда, равная весу воды, вытесненной кубом: \[ F_{\text{Арх}} = \rho_{\text{в}} \cdot g \cdot V_{\text{в}} \] где \( \rho_{\text{в}} \) - плотность воды, \( g \) - ускорение свободного падения, \( V_{\text{в}} \) - объем воды, вытесненной кубом.

3. Сила давления воды на нижнюю грань куба: Сила, с которой вода давит на куб на глубине \( h \): \[ F_{\text{д}} = p_0 + \rho_{\text{в}} \cdot g \cdot h \cdot A \] где \( p_0 \) - атмосферное давление, \( A \) - площадь нижней грани куба.

4. Момент равновесия в системе: Момент равнодействующих сил относительно точки опоры должен быть равен нулю.

Теперь рассмотрим геометрию системы:

- Длина стрежня \( L \). - Длина короткой части стрежня \( l \) (часть, находящаяся под водой). - Расстояние от центра масс куба до точки опоры стрежня \( a \). - Глубина погружения куба в воду \( h \).

Теперь мы можем записать уравнения равновесия для системы.

1. Уравнение равновесия по вертикали: \[ M \cdot g = F_{\text{упр}} + F_{\text{Арх}} - F_{\text{д}} \]

2. Уравнение равновесия по горизонтали: \[ 0 = 0 \] (так как система находится в покое по горизонтали).

3. Уравнение моментов: \[ M \cdot g \cdot \frac{L}{2} = F_{\text{упр}} \cdot a \]

Теперь подставим известные значения и решим систему уравнений для нахождения \( l \) и \( h \). Осталось только учесть, что \( V_{\text{в}} = A \cdot h \). После решения системы уравнений можно определить длину короткой части стрежня \( l \), глубину погружения куба в воду \( h \) и силу, с которой вода давит на нижнюю грань куба \( F_{\text{д}} \).