Question

визначте радіус диска, який обертажться, якщо лінійна швидкість точок, що лежать на його краю, — 6 м/с точок, що лежать на 15 см ближче до його центра, — 5,5 м/с.

Answer 1

Ответ:

png

Объяснение:

Answer 2

Щоб визначити радіус диска, який обертається, знаючи лінійну швидкість точок на його краю та ближче до центру, можна скористатися законом збереження кількості руху. Цей закон стверджує, що момент кількості руху системи точок відносно вісі обертання залишається постійним, якщо немає зовнішніх моментів.

Момент кількості руху можна виразити як добуток маси тіла на його лінійну швидкість та відстань від вісі обертання. Математично це виглядає так:

\[ L = m \cdot v \cdot r \]

де: - \( L \) - момент кількості руху, - \( m \) - маса тіла, - \( v \) - лінійна швидкість, - \( r \) - відстань від вісі обертання.

Для точок, що лежать на краю диска та ближче до його центра, моменти кількості руху будуть різними, але сума цих моментів залишається постійною.

Напишемо рівняння для моментів кількості руху для точок на краю та ближче до центру:

\[ m_1 \cdot v_1 \cdot r_1 = m_2 \cdot v_2 \cdot r_2 \]

Тут \( m_1 \) та \( m_2 \) - маси точок на краю та ближче до центру відповідно, \( v_1 \) та \( v_2 \) - їхні лінійні швидкості, \( r_1 \) та \( r_2 \) - відстані цих точок від вісі обертання.

Задано лінійні швидкості:

- \( v_1 = -6 \, \text{м/с} \) для точок на краю, - \( v_2 = -5.5 \, \text{м/с} \) для точок ближче до центру.

Також відомо, що відстань від точок, що лежать на краю до центру, дорівнює відстані від центру до точок, що лежать ближче до центру.

Нехай \( R \) - відстань від центру до точок на краю, \( R - 0.15 \) - відстань від центру до точок ближче до центру (в метрах). Тоді \( r_1 = R \) та \( r_2 = R - 0.15 \).

Підставимо ці значення в рівняння:

\[ m_1 \cdot (-6) \cdot R = m_2 \cdot (-5.5) \cdot (R - 0.15) \]

Тепер врахуємо, що маса точок може бути спільною для обох точок, тобто \( m_1 = m_2 = m \):

\[ m \cdot (-6) \cdot R = m \cdot (-5.5) \cdot (R - 0.15) \]

Зберемо всі члени, що містять \( m \), та розв'яжемо рівняння відносно \( R \):

\[ -6 \cdot R = -5.5 \cdot (R - 0.15) \]

Розв'язавши це рівняння, отримаємо значення \( R \), яке буде радіусом диска.