Question

Первый маятник совершает колебания с периодом, в 9 раз большим, чем у второго маятника. Во сколько раз отличаются длины маятников?

Answer 1

Ответ:

В 81 раз

Объяснение:

9*T=2*π*√(L1/g)

T=2*π*√(L2/g)

9=√L1/L2)

L1/L2=81

====================

Answer 2

Для того, чтобы ответить на этот вопрос, нужно знать формулу периода колебаний математического маятника. Эта формула была установлена Х. Гюйгенсом и имеет вид :

$$T=2\\pi \\sqrt {\\frac {l} {g}}$$

где $T$ - период колебаний, $l$ - длина нити маятника, $g$ - ускорение свободного падения.

Из этой формулы следует, что период колебаний прямо пропорционален квадратному корню из длины нити. То есть, чем больше длина нити, тем больше период колебаний.

Пусть длина первого маятника равна $l_1$, а длина второго маятника равна $l_2$. Тогда, если период первого маятника в 9 раз больше, чем период второго маятника, можно записать следующее равенство:

$$T_1 = 9 T_2$$

Подставляя формулу Гюйгенса для периодов, получаем:

$$2\\pi \\sqrt {\\frac {l_1} {g}} = 9 \\times 2\\pi \\sqrt {\\frac {l_2} {g}}$$

Сокращая общие множители и извлекая квадраты, получаем:

$$l_1 = 9^2 l_2$$

Отсюда видно, что длина первого маятника в 81 раз больше, чем длина второго маятника.

Ответ: длины маятников отличаются в 81 раз.