Question

Помогите пожалуйста!!!!!!!!!!!!1. Длина первого маятника 1 м, второго 2,25 м. За некоторое время первый маятник совершил 15 колебаний. Сколько колебаний за тот же промежуток времени совершит второй маятник.2. Первый математический маятник совершает колебания с частотой 6 Гц. Длина нити второго маятника больше длины первого в 3, 24 раза. Чему равен период колебания второго маятника?

Answer 1

$1.\ T= \frac{t}{n};\ t=Tn\\ T=2\pi \sqrt{ \frac{l}{g} };\ t= 2\pi n\sqrt{ \frac{l}{g} }\\ t_1=t_2\\ 2\pi n_1\sqrt{ \frac{l_1}{g} }=2\pi n_2\sqrt{ \frac{l_2}{g} }\\ n_1^2l_1=n_2^2l_2\\ n_2= \sqrt{ \frac{n_1^2l_1}{l_2} }= \sqrt{ \frac{15^2*1}{2,25} }=10$
$2.\ T= \frac{1}{\nu};\ T=2\pi \sqrt{ \frac{l}{g} }\\ \frac{1}{\nu_1}=2\pi \sqrt{ \frac{l_1}{g} } \\ \bf {\bf 4\pi^2\nu^2\frac{l_1}{g}=1}$
$T_2=2\pi \sqrt{ \frac{l_2}{g} }\\ \bf 1=4\pi^2 \frac{l_2}{gT_2^2}$
$\bf 4\pi^2\nu_1^2 \frac{l_1}{g}=4\pi^2 \frac{l_2}{gT_2^2}$
$\nu_1^2l_1= \frac{l_2}{T_2^2}\\ \frac{l_2}{l_1} =\nu_1^2T_2^2;\ \frac{l_2}{l_1}=3,24\\ \nu_1^2T_2^2=3,24\\ T_2= \sqrt{ \frac{3,24}{\nu_1^2} }= \sqrt{ \frac{3,24}{6^2} } =0,3 c$

Answer 2

Для решения первой задачи, можно использовать формулу для периода колебания математического маятника:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \]

где: - \( T \) - период колебания, - \( \pi \) - математическая константа (пи), - \( L \) - длина нити маятника, - \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с² на поверхности Земли).

Для первого маятника с длиной 1 м:

\[ T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{1}{9.8}} \]

Аналогично, для второго маятника с длиной 2.25 м:

\[ T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{2.25}{9.8}} \]

Теперь, чтобы узнать, сколько колебаний совершит второй маятник за то же время, что и первый маятник, мы можем использовать соотношение:

\[ \text{Количество колебаний} = \frac{\text{Время}}{\text{Период}} \]

Так как у обоих маятников время одинаковое, отношение периодов равно отношению колебаний:

\[ \frac{\text{Количество колебаний}_2}{\text{Количество колебаний}_1} = \frac{T_1}{T_2} \]

Подставим значения и решим уравнение:

\[ \frac{\text{Количество колебаний}_2}{15} = \frac{T_1}{T_2} \]

Теперь решим для второй задачи. Период колебания математического маятника связан с частотой следующим образом:

\[ f = \frac{1}{T} \]

где: - \( f \) - частота колебаний.

Известно, что \( f_1 = 6 \) Гц для первого маятника. Теперь найдем период колебания первого маятника:

\[ T_1 = \frac{1}{f_1} \]

Аналогично, период для второго маятника:

\[ T_2 = \frac{1}{f_2} \]

Также, из условия известно, что длина нити второго маятника больше в 3.24 раза:

\[ L_2 = 3.24 \cdot L_1 \]

Теперь можем записать отношение периодов для двух маятников:

\[ \frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{L_2}{L_1}} \]

Подставим значения и решим уравнение.