Question

Электрон вращается по орбите радиусом 123 пм. Определить скорость электрона, ес- ли в центре орбиты им создается магнитное поле с индукцией 7 Tл.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Ларморовский радиус:

R = m·V / (e·B)

Скорость:

V = R·e·B / m

V = 123·10⁻¹²·1,6·10⁻¹⁹·7 / (9,1·10⁻³¹) ≈ 150 м/с

Answer 2

Чтобы определить скорость электрона, вращающегося по орбите вокруг ядра атома, можно использовать законы электродинамики. В частности, можно воспользоваться уравнением, описывающим центростремительную силу и магнитное поле.

1. Центростремительная сила: Центростремительная сила, действующая на электрон, равна силе электростатического притяжения между электроном и ядром атома. Это можно записать следующим образом:

\[ F_c = \frac{m_e \cdot v^2}{r} \]

Где: - \( F_c \) - центростремительная сила, - \( m_e \) - масса электрона, - \( v \) - скорость электрона, - \( r \) - радиус орбиты.

2. Магнитное поле: Вращающийся заряд (в данном случае, электрон) создает магнитное поле. Для определения индукции магнитного поля (\(B\)), создаваемого вращающимся электроном, можно использовать следующее уравнение:

\[ B = \frac{\mu_0 \cdot q \cdot v}{2 \cdot r} \]

Где: - \( B \) - индукция магнитного поля, - \( \mu_0 \) - магнитная постоянная (\(\mu_0 \approx 4\pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A\)), - \( q \) - заряд электрона (элементарный заряд), - \( v \) - скорость электрона, - \( r \) - радиус орбиты.

3. Связь между центростремительной силой и магнитным полем: Так как электрон движется в круговой орбите, центростремительная сила равна магнитной силе Лоренца. Это позволяет связать два уравнения:

\[ \frac{m_e \cdot v^2}{r} = \frac{\mu_0 \cdot q \cdot v}{2} \]

4. Определение скорости: Теперь, зная уравнение, можно выразить скорость электрона:

\[ v = \frac{\mu_0 \cdot q}{2} \cdot \frac{m_e}{r} \]

Подставим известные значения: \[ v = \frac{(4\pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A) \cdot (1.602 \times 10^{-19} \, C)}{2} \cdot \frac{9.109 \times 10^{-31} \, kg}{123 \times 10^{-12} \, m} \]

Рассчитав эту формулу, вы получите скорость электрона. Помните, что электроны обычно движутся со скоростями порядка \(10^6 \, m/s\).