Question

Рассчитай высоту, на которой гравитационная сила, действующая на тело, будет в 5,6 раз меньше, чем на поверхности Земли. Радиус Земли принять равным 6370 км.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

F₃ / F = 5,6

R = 6 370 км = 6,37·10⁶ м

____________________

h - ?

На Земле:

F₃ = G·m·M₃ / R₃²

На высоте h:

F = G·m·M₃ / (R₃ + h)²

F₃ / F = G·m·M₃·(R₃+h)² / (R₃²·G·m·M₃)

F₃ / F = (R₃+h)² / R₃²

F₃ / F = ( (R₃+h) / (R₃) )²

F₃ / F = ( 1 + h / R₃ )²

√ (F₃ / F) =  1 + h / R₃

√ (5,6) = 1 + h / R₃

2,37 = 1 + h / R₃

1,37 = h / R₃

h = 1,37·R₃

h = 1,37·6,37·10⁶ ≈ 8,730·10⁶ м = 8 730 км

Answer 2

Конечно, с удовольствием помогу! Чтобы рассчитать высоту, на которой гравитационная сила будет в 5,6 раз меньше, чем на поверхности Земли, можно использовать закон всемирного тяготения Ньютона:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Где: \(F\) - гравитационная сила, \(G\) - постоянная всемирного тяготения (\(6.674 \times 10^{-11}\) Н·м²/кг²), \(m_1\) и \(m_2\) - массы тел, притягивающих друг друга (в данном случае масса Земли и масса тела), \(r\) - расстояние между центром Земли и телом.

На поверхности Земли гравитационная сила обычно равна приблизительно \(9.8 \, \text{м/с}^2\) или \(9.8 \, \text{Н/кг}\). По условию, мы хотим найти высоту, на которой гравитационная сила будет в 5,6 раз меньше. Это означает, что на этой высоте гравитационная сила составит \(9.8 \, \text{Н/кг} \,/\, 5.6 \approx 1.75 \, \text{Н/кг}\).

Теперь мы можем перейти к решению уравнения для гравитационной силы на определенной высоте \(h\) над поверхностью Земли:

\[F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{(R + h)^2}}\]

Где: \(M\) - масса Земли, \(R\) - радиус Земли, \(h\) - искомая высота над поверхностью Земли.

Мы знаем, что на данной высоте \(h\) гравитационная сила составляет \(1.75 \, \text{Н/кг}\), а масса Земли и её радиус известны (\(M = 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}\), \(R = 6370 \, \text{км}\)).

Теперь, чтобы найти \(h\), нужно переписать уравнение, чтобы изолировать \(h\):

\[h = \sqrt{\frac{{G \cdot M}}{{1.75}}}-R\]

Подставив известные значения и решив уравнение, мы сможем найти искомую высоту \(h\).